租用游艇（洛谷）

题目描述

长江游艇俱乐部在长江上设置了 n 个游艇出租站 1,2,⋯,n。游客可在这些游艇出租站租用游艇，并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。游艇出租站 i 到游艇出租站 j 之间的租金为 r(i,j)（1≤i<j≤n）。试设计一个算法，计算出从游艇出租站 11 到游艇出租站 n 所需的最少租金。

输入格式

第一行中有一个正整数 n，表示有 n 个游艇出租站。接下来的 n−1 行是一个半矩阵 r(i,j)（1≤i<j≤n）。

输出格式

输出计算出的从游艇出租站 11 到游艇出租站 n 所需的最少租金。

输入输出样例

输入 #1复制

3
5 15
7

输出 #1复制

方法1（弗洛伊德）

#include<bits/stdc++.h>

#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define int long long 
using namespace std;
int dis[205][205];
int n;
void f(int x,int y,int z)
{
	dis[x][y]=z;
}
void floyd()
{
	for(int k=1;k<=n;k++)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
				dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
			}
		}
	}
}
signed main()
{
	IOS;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			dis[i][j]=1e18;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=i;j<=n;j++)
		{
			if(i==j) dis[i][j]=0;
			else 
			{
				int x;
				cin>>x;
				f(i,j,x);
			}
		}
	}
	floyd();
	cout<<dis[1][n];
}

方法2（动态规划限性dp）

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define PII pair<int,int >
#define int long long 
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
using namespace std;
const int N=201;
int n;
int va[N][N];
int dp[N];
signed main()
{
	IOS;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			cin>>va[i][j];
		}
	}
	dp[1]=0;
	for(int i=2;i<=n;i++) dp[i]=1e18;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=i-1;j++)
		{
			if(dp[i]>dp[j]+va[j][i])
			dp[i]=dp[j]+va[j][i];
		}
	}

	cout<<dp[n];
	return 0;
}