（三十五）树与存储-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/2401_85898378/article/details/145382291

文章目录

1. 什么是树
2. 经典二叉树
3. 二叉树
- 3.1 存储方式
- - 3.1.1 父亲表示法
  - 3.1.2 儿子表示法
3. 目录

1. 什么是树

树是一种数据类型，小区、街道、家乡都有。确实，它有一个特点：树枝永远不会重新会合。
树由许多个节点构成，每个节点会引出其他的节点，其他的节点无法汇合。也有节点后面不再引出节点，这种节点叫做叶子。树的起点叫做根节点，其他的叫做子节点。
![外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传](https://img-home.csdnimg.cn/images/20230724024159.png?origin_url=!%5B%E5%9C%A8%E8%BF%99%E9%87%8C%E6%8F%92%E5%85%A5%E5%9B%BE%E7%89%87%E6%8F%8F%E8%BF%B0%5D(https%3A%2F%2Fi-blog.csdnimg.cn%2Fdirect%2F80a5724993d7462db3043fb6b37adf32.png&pos_id=img-MFNqGqnh-1737982554568 这是一棵树
在这里插入图片描述这不是一棵树，因为D和E相连了

2. 经典二叉树

2.1 二叉树的定义

二叉树，顾名思义就是任意一个节点最多只有两个子节点的树，其中自己左下方的节点叫左孩子，右下方的节点叫右孩子

2.2 完全二叉树

叶子节点都在最底下两层，最后一层的叶子节点都靠左排列，并且除了最后一层，其他层的节点个数都要达到最大，这种二叉树叫做完全二叉树。
在这里插入图片描述

2.3 满二叉树

满二叉树确保了每一层节点数都是最多的
在这里插入图片描述

2.4 存储方式

上图有以下存储方式

2.4.1 二维存储方式

从根节点开始，将节点存入 $tree_{0, 0}$ 的位置
$Tree_{i, j}的左孩子位置=Tree_{i+1, j*2}$
$Tree_{i, j}的右孩子位置=Tree_{i+1, j*2+1}$
$Tree_{i, j}的父亲位置=Tree_{i-1, \left \lfloor j\div2 \right \rfloor}$

Tree	0	1	2	3	4	5	6	7
0	A
1	B	C
2	D	E	F	G
3	H	I	J	K	L	M	N	O
i

但这种方式耗内存，不太建议

2.4.2 一维存储方式

从根节点开始，将根节点存入第1项
$左孩子位置=当前节点\times2$
$右孩子位置=当前节点\times2+1$
$父亲位置=\left \lfloor当前节点\div2 \right \rfloor$

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
$Tree_i$	A	B	C	D	E	F	G	F	I	J	K	L	M	N	O

2.5 节点计算公式

$二叉树第h层最大节点个数=2^{h-1}$
$二叉树截止第h层最大总节点数=2^h-1$

3. 二叉树

3.1 存储方式

在这里插入图片描述

3.1.1 父亲表示法

使用一个数组 $F$ ，其中 $F [i]$ 等于自己的父亲编号

i	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O
$Tree_i$	-	A	A	B	B	C	C	D	D	E	E	F	F	G	G

注意现实的题目一般不会使用字符作为节点名称

以下代码先输入两个数字 $n$ 和 $m$ ，表示有n个节点，m条边
接下来m行，每行两个数 $v$ 和 $w$ ，表示节点v和节点w连着一条边( $\neq 0$ )
再输入一个数字 $x$ ，从节点x开始往节点1遍历
输出一串数字，表示从节点x到节点1的路程

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; 

const int N = 100050; // 可替换为节点最大值
int F[N]; 
int v, w; 
int n, m, x; 

int main () {
	cin >> n >> m; 
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		cin >> v >> w; 
		F[w] = v; 
	}
	cin >> x; 
	cout << x; 
	while(x!=1) {
		x = F[x]; 
		cout << "->" << x; 
	}
	return 0; 
}

3.1.2 儿子表示法

使用一个二维数组 $G$ ，其中每一项表示它的儿子
$A : B C$
$B : D E$
$C : F G$
$D : H I$
$E : J K$
$F : L M$
$G : N O$
$... 其余为空$

以下代码先输入两个数字 $n$ 和 $m$ ，表示有n个节点，m条边
接下来m行，每行两个数 $v$ 和 $w$ ，表示节点v和节点w连着一条边( $\neq 0$ )
最终输出几行数字，表示从1往下遍历的路径
以这张图片为例

输入：
9 8
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
4 8
4 9
最终输出：
1->2->4->8
1->2->4->9
1->2->5
1->3->6
1->3->7

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std; 

const int N = 1050; // 根据 n 的大小设定 
int v, w; 
int n, m; 
vector<int> G[N]; 
bool vis[N]; // vis[i] 表示第 i 个节点是否被遍历过 
vector<int> res; // 表示当前路径 

void traverse (int x) {
	if(G[x].empty()) { //表示已经无路可走了 
		for(auto it : res) {
			cout << it << "->"; 
		}
		cout << x << endl; 
		return; // 切记return，否则后面会继续遍历的！！！ 
	}
	res.push_back(x); 
	for(auto it : G[x]) {
		if(!vis[it]) {
			vis[it] = 1; 
			traverse(it); 
		}
	}
	res.pop_back(); 
}

int main () {
	cin >> n >> m; 
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		cin >> v >> w; 
		G[v].push_back(w); 
	}
	vis[1] = 1; 
	traverse(1); 
	return 0; 
}