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RSS订阅原创 『数分』 实数的完备性相关内容随录
可能会有读者觉得这和确界原理也有点像，确实，确界原理还有数列的单调有界定理以及其给出的数列的致密性定理和柯西收敛准则，都以不同的方式反映了实数的完备性。笔者的数分老师前几节课就讲了实数的完备性公理，虽然确实听懂了，但是确实也有点难理解，所以索性全部记下来，便于日后复盘，也能帮到有需要的人。/若x≥k+1，则k+1∈A 且 k+1＞k 与 k 是A的上界矛盾，所以x＜k+1。∈R，x ＞ 0 和 n ∈ Z*，存在唯一的 y ∈ R，y＞0，s.t.x∈R，存在唯一的整数k，s.t.，k≤ x＜k+1。
2024-09-25 08:52:56
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原创 高等代数笔记（2）————（弱/强）数学归纳法
而强归纳法和弱归纳法的区别在于弱归纳法递推出第k+1项只用了第k项，但是强归纳法可以使用所有n≤k的情况来证明第k+1项，比如有前两项递推出后一项的情况弱归纳法就无法使用，但是强归纳法就可以。强归纳法就是说n=0时成立，对任意n∈N*，如果n≤k成立，可推得n=k+1时也成立，那么就可以证明对所有n∈N成立。2.假设n≤k (k≥n0，k∈N) 时命题均成立，证明 n=k+1 时命题成立。2.假设n=k (k≥n0，k∈N) 时命题成立，证明 n=k+1 时命题成立。这种证明方法就叫数学归纳法。
2024-09-22 11:39:06
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原创 高等代数笔记（1）——————常用数学符号整理与说明
笔者刚开始上高代课，为了让印象更加深刻，于是打算跟着高代课程进度写一份高代笔记。顺便分享，希望可以帮到各位读者。有谬误烦请直接指出，毕竟笔者阅历尚浅，出现错误还是不可避免的，见谅。由于符号书写问题，所以先是以手写笔记总括一下，再来针对性的解释一下个别符号及其注意点。下面来介绍一下高代之后可能会涉及的一些符号及其含义。
2024-09-20 09:50:09
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原创 入门C语言Day19——猜随机数游戏
程序需要先调用srand函数，再调用 rand ，通过 srand 函数的参数 seed 来设置 rand 函数来成随机数的时候的种子，只要种子在变化，每次生成的随机数序列也就变化了。rand 函数是对一个叫“种子”的基准值进行运算生成的随机数，每次生成的随机数相同的原因就在于rand函数生成随机数的默认种子是1。返回的类型是time_t类型的。rand函数会返回一个伪随机数，这个随机数的范围是在0~RAND_MAX之间，这个RAND_MAX的大小是依赖编译器上实现的，但是大部分编译器上是32767。
2024-07-24 22:21:12
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原创 入门C语言Day18——break&continue&goto语句
（有点看不懂....对吧？比如一般用break打破循环，但他只能打破一层，所以想一次性跳出所有循环，就可以用goto，这就是所说的多层循环中的使用情况。当 i==5，时执行continue，跳过了printf，直接到了i++，所以不会打印5，而是直接开始到6并打印。结果是只打印了1、2、3、4，因为打印到5时，满足了 i ==5 ，于是运行了break，使循环终止了。break 的作用是永久的终止循环，只要 break 被执行，直接就会跳出循环，继续往后执行。所以break可以用来终止循环。
2024-07-23 23:45:09
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原创 入门C语言Day16——switch 语句
switch 语句也是分支效果的，只有在 switch 语句中使用 break 才能在跳出 switch 语 句，如果某一个 case 语句的后边没有 break 语句，代码会继续往下执行，有可能执行其他 case 语句中的代码，直到遇到 break 语句或者 switch 语句结束。在使用 switch 语句的时候，我们经常可能遇到一种情况，比如 switch 后的表达式中的值无法匹配代码中的 case 语句的时候，这时候要不就不做处理，要不就得在 switch 语句中加入 default 子句。
2024-07-21 22:17:34
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原创 入门c语言DAY4.1——scanf&printf详细介绍
今天来对scanf与printf做一个补充讲解，因为这两个函数在C语言中还是非常重要的。(本文有点长，请耐心食用...)
2024-07-17 22:33:00
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原创 入门c语言DAY7——操作符概览
今天来学习操作符的相关内容。在c语言学习的过程中，不可避免的要涉及到计算，于是C语言为了便于运算，提供了一系列操作符（又叫运算符）。
2024-07-16 22:16:19
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原创 入门c语言DAY11——初识语句与语句分类
空语句是这几个语句中最简单的一种，一个分号就是一个语句。空语句一般出现在：这里需要一个语句，但这个语句不需要做任何事，就可以写一个空语句。这里的前六行就创建了一个新函数Add，随后的第13行又调用了这个函数，所以这也是一个函数调用语句。3．转向语句： break 语句、 goto 语句、 continue 语句、 return 语句。复合语句其实就是代码块，成对括号中的代码就构成一个代码块，也被称为复合语句。空语句，表达式语句，函数调用语句，复合语句与控制语句。函数调用语句，就是调用了一个函数的语句。
2024-07-14 15:30:46
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原创 入门c语言DAY14——认识函数
结合初中数学函数的定义来理解一下，由“定义域”“对应关系”和“值域”这三部分组成，定义域就是我们要输入的值，对应关系就是scanf读取了这个数字，值域就是scanf把这些值填入对应的变量，也就是变量此时的值。可以想象一下，把函数当做一个工厂，工厂的原理就是先提供原材料，然后再在里面加工，最后把成品给出来。以上就是今天关于函数的一个初步认识的内容，更详细的内容的话，等我学到后面我会继续更新的～像上面举的这个例子里面的Add叫函数名，而里面的变量x,y叫做函数的参数。而整个函数最前面的int叫做返回类型。
2024-07-13 17:52:38
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原创 入门c语言DAY13——简单了解循环语句
为了体现人性化服务（doge），所以特意设计了当while循环被打破且此时没有满90抽的情况下，会输出“没出金，继续加油~”(当然这种情况，在这个程序中不可能出现)随后的line++表示这次抽卡抽完以后抽卡次数加一（line++实际上和line=line+1的效果是一样的，只是简写罢了。原神中有抽卡保底机制，简单一点我们就认为90抽必出金，假如说我运气非常不好，前面89抽都没中，直到第90抽才能出金。所以我们需要不断的循环：抽卡，没出金，抽卡次数+1，再抽卡这个过程，直到到第90抽才会显示结果出金。
2024-07-12 16:45:41
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原创 入门C语言Day0——认识c语言
如下就是集成开发环境（IDE），就是把编译器集成起来，提供程序开发环境的应用程序，其中最典型的是visual studio2022（安装包较大，但简单，无需其他配置，默认界面中文，方便），Xcode（苹果电脑上的开发工具），CodeBlocks（小众，不推荐），DevC++（小巧，但过于简单，竞赛用），Clion（收费）等等。其中unix一般用于实验室中，在服务器中跑的，日常不常用，而unix就是基于c语言的，unix于1973年使用c语言重写，从此c语言开始流行。都是命令式的编译器，用起来不方便。
2024-07-12 15:09:19
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原创 入门c语言DAY12——选择语句
图中第六行使用了输入函数scanf，由于选择对象为整数，属于整型，所以使用%d，随后的&input中input为被赋值的变量，&为地址符，意为给变量input分配一个地址，用来存储待会赋值给input的值。输入的选择内容直接用“好好学习”与“不好好学习”完全没问题，就是不太方便，而且还可能涉及到模糊匹配的问题，不是我们现有能力所能解决的，所以我们可以直接使用数字来代替对应的选择项，这样会更加简便。简单来说，就是if后面括号内内容为真，则执行if，若为假，则执行else。
2024-07-12 00:44:25
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原创 入门c语言DAY10——注释
这就是使用C语言风格的注释的弊端所在，当使用嵌套注释时，编译器会从第1个“/*”开始注释，一旦读到第1个“*/”，它就会认为注释结束了，然后之后的内容可能就会认为不再注释的范围内（比如图中的第1行对应第8行，编译器就把这一段看作注释部分，而没有继续往下注释）注释不仅能帮我们更加深入的理解这段被注释代码，同时也可以梳理我们写代码的整个思路，而且它也使我们能更加迅速的回忆起过去所写的复杂代码的情况，在团队合作中它也可以让别人看到你所写的代码，从而提高团队合作效率。
2024-07-11 00:53:30
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原创 入门c语言DAY9——转义字符
但我要打印一个单引号时，既不能直接printf("%c\n",''')，系统会因为直接把前两个单引号看作一对而单独出第三个单引号，从而无法编译，就会报错，如图。也不能直接printf，因为\t也是一种转义字符，所以需要在\t前再加一个\，也就是printf("c:\\test\\test.c")即可。如果我们想要让他完整的打印出所有内容，就需要用到\\这一转义字符，\\就是让程序知道\就是普通的斜杠，而非其他转义字符中的斜杠。（6）\b：退格符，将光标向左移动一个位置，或者在需要时删除光标前的字符。
2024-07-07 23:45:55
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原创 入门c语言DAY8——字符串
原因是arr1中有\0，所以到这里就终止了，也只会输出abcdef，但在arr2中程序打印完abcdef后没有找到\0，所以只能一直往后打印直到遇到\0才会终止打印。也可以像图中第三行直接不写数组内能放的元素数，也就是当不知道后面大小的情况下，不填写数组内能放的元素，此时数组会自己根据后面元素的情况去开辟储存空间。所以如果在{'a','b','c','d','e','f'};实际上，字符串的结束标志是一个\0的转义字符，在计算字符串长度的时候＼0是结束标志，不算作字符串内容，但他会占存储空间。
2024-07-05 23:58:18
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原创 入门c语言DAY6——常量
但如果我定义了a=10，却并不希望别人去修改它，那么这个时候就出现了常变量。这就可以证明了，尽管有const修饰，但常变量的本质还是变量，整个表达式仍然缺少常量，所以仍会报错。如下图中，Red，Green和Blue都是枚举元素，也叫枚举常量，所以他们是不可以赋值等再去进行更改的。意思就是这个变量a已经限定了，已经是一个长变量int a=10，不能再去更改为a=20。比如数字20，20在这里就是一个字面常量，它的值是20，类型是整型。我先初始化变量a为10，再把20赋值给a，也就是改变了a的值。
2024-06-30 01:17:06
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原创 入门c语言DAY5——变量的作用域与生命周期
但是如果此时在这段代码之外再打印a所对应的值则会报错（如下图），这是因为这里变量的作用域是在第2层括号内，而第8行的打印代码处在第1层括号内，所以它不在变量的作用域内，因此就出现了他无法找到变量a在哪的情况。一个全局变量可以在工程的任意地方使用，联想到昨天所学的scanf函数统一设置的内容，那我们是否可以也像之前一样把int a=0，直接放入newc++file.cpp，这样能否直接调用呢？不过在C compiler中结果重复，所以只展示了一个a=10，但在vs2019下展示的就是两个a=10，完全正确。
2024-06-27 23:32:42
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原创 入门c语言DAY4.0——初识常量变量（局部变量与全局变量）
也可以直接把记事本打开，以管理员身份运行，再在记事本中打开newc++file.cpp文件并把刚才那段话放进去，保存以后重新运行vs2019，开头的第1行就自动为刚才的那一段话了。首先第6行是一个新函数scanf，是输入函数的意思由于这个地方需要输入a，b两个值，而且是int类型所以需要两个%d，中间用空格隔开也表示这是两个量。如果你使用的是vs2013，那么先去找一下vs2013的安装路径，按照图中的上面画横线的这个路径去找到底下画框的这个文件：newc++file.cpp。
2024-06-26 22:28:49
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原创 入门c语言DAY3———初识数据类型
举个例子，比如说在商场里买东西，货物会标价格，比如价格是15.6元，15.6在数学中来说叫小数，而在c语言里面这就叫浮点数。而小数的类型也就是浮点数，分为单精度浮点数与双精度浮点数，区别在于存储大小，取值范围，以及10进制下的有效数字位数。char指变量存储类型，ch指变量名，可以自己定（也就是说你用别的表示也行，随便），a指的是变量。再举个例子，人的年龄都是整数，比如说18岁，18在数学中叫整数，但在c语言中就叫做整型。char类型，字符数据类型，意思就是里面可以放a、b、c、d等1个字符。
2024-06-25 01:14:02
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原创 入门c语言DAY2——VS2013/2019操作演示
然后就会弹出添加新项界面，选取C++文件，改不改名称无所谓，方便自己就好，点击添加，源文件就添加好了。随后在侧边栏里面找Visual C++，再选择空项目，添加项目名称和位置，最后点击确定即可。侧边栏就能看到有一个解决方案资源管理器，这就说明此次项目已经新建成功。打开了以后是这么个样子，选取C++语言，并选取空项目，点击下一步即可。打开VS2013后点击界面左侧的新建项目，会弹出一个新建项目的窗口。建源文件就在侧边栏中点击源文件——添加——新建项即可。打开来初始实际上是这么一个界面，选取创建新项目即可。
2024-06-24 23:34:10
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原创 入门c语言DAY1————编译&运行简单代码
（此时我内心的疑惑：由于设备受限，我的一系列操作都是在手机上完成，使用的是C compiler，而在这上面有无#include均可正常运行输出，不知道是什么个意思。网课教学来自比特鹏哥，他首先演示使用的是Windows自带的Visual Studio2013，运行快捷键是Ctrl+F5）点击项目名称——右键鼠标——属性——配置属性——链接器——系统——子系统——控制台——应用——确定，即可。整个流程是：创建一个项目，创建一个源文件，写代码，编译+链接+运行代码。个人原因省掉了一些。
2024-06-23 23:44:56
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2024-07-10
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