切蛋糕c语言（附解析）

代码如下

#include<stdio.h>
int q[500010] = { 0 }, a[500010] = { 0 };  
int main() {  
int tt = 0, hh = 0,sum=0,max=0;
int n, k;
scanf("%d%d", &n, &k);
for (int i = 1; i <= n; i++){ 
    scanf("%d", &a[i]);
    a[i]+=a[i-1];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
    if(hh<=tt&&i-k>q[hh]) hh++;
    while(hh<=tt&&a[q[tt]]>=a[i]) tt--;
    sum=a[i]-a[q[hh]];
    if(sum>max) max=sum;
    q[++tt]=i;
}
printf("%d",max);
return 0;
}

这个代码主要用到了两个算法，一个是前缀和，一个是单调队列，在这里我不过多讲述，主要讲一下这一题的思想。

为什么我们要计算前缀和，因为我们是寻找的是这个区间其中某个子区间的最大值，而我们计算前缀和有助于我们计算每个子区间，如果不计算前缀和那么我们计算一个区间还需要一个循环来相加，会浪费时间，而计算了前缀和，我们能用O(1)时间复杂度算出某一个子区间的值。（在这里，我把前缀和的值存在了a数组里）

这题为什么要用到单调队列算法，我们稍微分析一下就可以知道，我们要找到某个子区间和的最大值，而每个子区间我们可以用a数组中某两个下标所储存的值相减，比如我们要计算[2,3]这个区间，那么我们只需要让a[3]-a[1]就可以了，就可以知道这个子区间和的值，既然要找最大值，那么我们需要让被减数越大越好，减数越小越好，我们可以用单调队列找到我们前缀和数组里某一个区间内的最小值。
我举个例子，假设我们要最多能吃3个蛋糕，那么最多是连续的3个，最少是1个，假设原来给了我们5个蛋糕，我们前缀和计算后a数组存储的值是前1个，前2个，前3个，前4个，前5个蛋糕值的总和，而最多只能吃三块，那么我们相当于建立了一个滑动窗口，这个窗口的范围是3+1，为什么要加1，因为如果我们要计算2 3 4的总和，那么我们需要a[4]-a[1]，计算3 4的总和，需要a[4]-a[2]，涉及到的区间覆盖a[1]到a[4]，而我们通过单调队列可以找出这个区间内的最小值，当窗口滑动时，让新加入来的值减去它所涵盖窗口的最小值，通过与max变量比较来找出当前的最大值，当我们遍历了一次后，也就找到了子区间的最大值。

(本人算法也在入门阶段,通过写作来加深自己对学习到的算法的理解,如有解释不清,请谅解,也请指正)