2024年最新归并排序算法C++实现（超详细解析！！，2024年最新再不刷题就晚了

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将排好序的有序子序列进行合并，得到最终的有序序列。

3.算法分析

首先我们先给定一个无序的数列（42，15，20，6，8，38，50，12），我们进行合并排序数列，如下图流程图所示：

步骤一：首先将待排序的元素分成大小大致相同的两个序列。

步骤二：再把子序列分成大小大致相同的两个子序列。

步骤三：如此下去，直到分解成一个元素停止，这时含有一个元素的子序列都是有序的。

步骤四：进行合并操作，将两个有序的子序列合并为一个有序序列，如此下去，直到所有的元素都合并为一个有序序列。

举例，下面我将以序列（4，9，15，24，30，2，6，18，20）进行图解。

（1）初始化：i = low，j = mid+1，mid = (low+hight)/2 ，申请一个辅助数组 b

int* b = new int[hight - low + 1];  //用 new 申请一个辅助函数
	int i = low, j = mid + 1, k = 0;    // k为 b 数组的小标

（2）现在比较 a [i]  和 b[j]  ，将较小的元素放在 b 数组中，相应的指针向后移动，直到 i > mid 或者 j>hight 时结束。

while (i <= mid && j <= hight)  
 {
	if (a[i] <= a[j])
	{
		b[k++] = a[i++];  //按从小到大存放在 b 数组里面
	}
	else
	{
		b[k++] = a[j++];
	}
  }

进行第一次比较 a[i]=4  和 a[j]=2，将较小的元素 2 放入数组  b  中，j++,k++，如下图：

进行第二次比较 a[i]=4  和 a[j]=6，将较小的元素放 4 入数组  b  中，i++,k++，如下图：

进行第三次比较 a[i]=9  和 a[j]=6，将较小的元素放 6 入数组  b  中，j++,k++，如下图：

进行第四次比较 a[i]=9  和 a[j]=18，将较小的元素放 9 入数组  b  中，i++,k++，如下图：

 进行第五次比较 a[i]=15  和 a[j]=18，将较小的元素放 15 入数组  b  中，i++,k++，如下图：

进行第六次比较 a[i]=24  和 a[j]=18，将较小的元素放 18 入数组  b  中，j++,k++，如下图：

进行第七次比较 a[i]=24  和 a[j]=20，将较小的元素放 20 入数组  b  中，j++,k++，如下图：

 此时，j>hight 了，while循环结束，但 a 数组还剩下元素（i<mid）可直接放入  b  数组就可以了。如下图所示：

while (i <= mid)  // j 序列结束，将剩余的 i 序列补充在 b 数组中 
	{
		b[k++] = a[i++];
	}
	while (j <= hight)// i 序列结束，将剩余的 j 序列补充在 b 数组中 
	{
		b[k++] = a[j++];
	}

现在将  b  数组的元素赋值给 a 数组，再将 b  数组销毁，即可。

for (int i = low; i <= hight; i++)  //将 b 数组的值传递给数组 a
	{
		a[i] = b[k++];
	}
	delete[]b;     // 辅助数组用完后，将其的空间进行释放（销毁）

（3）递归的形式进行归并排序

void mergesort(int* a, int low, int hight) //归并排序
{
	if (low < hight)
	{
		int mid = (low + hight) / 2;
		mergesort(a, low, mid);          //对 a[low,mid]进行排序
		mergesort(a, mid + 1, hight);    //对 a[mid+1,hight]进行排序
		merge(a, low, mid, hight);       //进行合并操作
	}
}

三、AC代码

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
void merge(int* a, int low, int mid, int hight)  //合并函数
{
	int* b = new int[hight - low + 1];  //用 new 申请一个辅助函数
	int i = low, j = mid + 1, k = 0;    // k为 b 数组的小标
	while (i <= mid && j <= hight)  
	{
		if (a[i] <= a[j])
		{
			b[k++] = a[i++];  //按从小到大存放在 b 数组里面
		}
		else
		{
			b[k++] = a[j++];
		}
	}
	while (i <= mid)  // j 序列结束，将剩余的 i 序列补充在 b 数组中 
	{
		b[k++] = a[i++];
	}
	while (j <= hight)// i 序列结束，将剩余的 j 序列补充在 b 数组中 
	{
		b[k++] = a[j++];
	}
	k = 0;  //从小标为 0 开始传送
	for (int i = low; i <= hight; i++)  //将 b 数组的值传递给数组 a
	{
		a[i] = b[k++];
	}
	delete[]b;     // 辅助数组用完后，将其的空间进行释放（销毁）
}
void mergesort(int* a, int low, int hight) //归并排序
{
	if (low < hight)
	{
		int mid = (low + hight) / 2;
		mergesort(a, low, mid);          //对 a[low,mid]进行排序
		mergesort(a, mid + 1, hight);    //对 a[mid+1,hight]进行排序
		merge(a, low, mid, hight);       //进行合并操作
	}
}
int main()
{
	int n, a[100];
	cout << "请输入数列中的元素个数 n 为：" << endl;
	cin >> n;
	cout << "请依次输入数列中的元素：" << endl;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	mergesort(a, 0, n-1);
	cout << "归并排序结果" << endl;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cout << a[i] << " ";


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