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本博客全部参考于UESTC数学学院王也州老师讲义复习而得，如有转载请保留此句！
1.1 图和简单图
如果G的每个顶点均为M饱和点，则称M为G的完美匹配。
如果M是图G的包含边数最多的匹配，则称M为G的最大匹配。
Berge定理： 图G的匹配M是最大匹配当且仅当G不含M可扩路。
Hall定理： 设G为具有二分类(X, Y)的偶图，则G包含饱和X的每个顶点的匹配当且仅当|N(S)| ≥ |S|，对所有S 属于 X 成立。
Tutte定理：偶数阶图G有完美匹配当且仅当o(G-S)≤|S|，对所有S属于V成立。
G的一个因子分解是指将G分解为若干个边不重的因子之并。
1-因子分解
若G有一个1-因子(其边集为完美匹配)，则显然G的阶数是偶数。所以， 奇数阶图不能有1-因子。
2-因子分解
若一个图2-可因子化，则每个2-因子是边不重圈的并。
最优匹配与匈牙利算法
图论模型：以工人和工作为点，当且仅当xi能胜任工作yj 时则连线，得偶图G。于是一种符合要求的安排对应G中一个完美匹配。此问题实际上是求偶图的完美匹配问题。
匈牙利算法
算法思想：先任取一个匹配M，然后寻找M可扩路。若不存在M可扩路，则M为最大匹配；若存在，则将可扩路中M与非M的边互换，得到一个比M多一条边的匹配M′，再对M′ 重复上面过程。
第六章 平面图
定理 (Euler公式) 设G是具有n个点，m 条边，φ个面的连通平面图，则有n–m+φ=2。
极大平面图的三角形特征：即每个面的边界是三角形，内部三角形，外部三角形。
极大平面图满足：m=3n–6；φ=2n–4。
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极大外平面图的特征：外部面的边界是由多边形组成，内部面均由三角形围成。
对偶图：七色问题采用该方法进行转换。
图G和其对偶图满足一一对应关系：点—面 边—边 自环—割边
设G*是平面图G的对偶图，则G*必连通。
平面算算法：Demoucron，Malgrange与Pertuiset
第七章 图的着色
排课表问题：设有m位教师，n个班级，其中教师xi要给班级yj上 pij节课。求如何在最少节次排完所有课。
图论模型：令X={x1, x2,…, xm}， Y={y1, y2,…, yn}，xi与yj间连pij条边，得偶图G=(X, Y)。于是，问题转化为如何在G中将边集E划分为互不相交的p个匹配，且使得p最小。
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边色数：设G是图，对G进行正常边着色需要的最少颜色数称为G的边色数，记为：χ′(G)。
König定理：若G是偶图，则χ′=Δ。
Vizing定理： 若G是简单图，则χ′=Δ或χ′=Δ+1。
应用：若干个老师给班级上课问题；比赛安排问题。
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由于文件比较多，这里只是将部分目录截图出来，全套包含大厂面经、学习笔记、源码讲义、实战项目、大纲路线、讲解视频，并且后续会持续更新
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