2024年C C++最全单应性矩阵的理解及求解(1)，这是一份面向C C++开发者的复习指南

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两个不同视角的图像上的点对的homogeneous coordinate可以用一个射影变换（projective transformation）表述，即：x1 = H*x2

二维和三维的图示如下：

射影变换也叫“单应”–Homography，“Homo”前缀就是same的意思，表示“同”，homography就是用同一个源产生的graphy，中文译过来大概就是“单应”。

因此上面式子中的矩阵H就叫单应性矩阵。上式中的x1和x2都是3*1的齐次坐标，因此H是一个3*3的矩阵：{h00,h01,h02;h10,h11,h12;h20,h21,h22}。

然而，单应矩阵的自由度是多少呢？

如果给定一个单应H={h_ij}，给它的元素乘上同一个数a，得到的的单应a*H和H作用相同，因为新单应无非把齐次点x1变成了齐次点a*x1，都是一回事。因此我们可以把a换成1/h22，那么H就变成了只有8个自由元素的矩阵。

那么需要多少个点对求解这个H呢？如果需要唯一解的话，需要4个点对（对应8个方程，去解H中的8个未知数）。