数据结构课设：多机调度问题

在计算机科学中，多机调度问题是一个经典的优化问题，其目标是将一组任务分配给多个机器，以最小化完成所有任务所需的时间（Makespan）。本文通过一个简单的贪心算法示例，探讨了如何有效地解决这一问题。

问题描述

假设我们有若干个任务，每个任务都有一个执行时间，并且有若干台机器可以并行处理这些任务。我们的目标是将这些任务分配给机器，使得所有任务完成的时间最短。

贪心算法

贪心算法是一种逐步构建解决方案的方法，每一步都选择当前最优的选择。对于多机调度问题，我们可以使用一种简单的贪心策略：每次将任务分配给当前负载最小的机器。这种方法虽然简单，但在某些情况下能够获得较好的近似解。

代码解析

以下是实现上述贪心算法的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>

#define MAX_TASKS 100
#define MAX_MACHINES 10

int tasks[MAX_TASKS]; // 任务的执行时间
int n_tasks;          // 任务数量
int n_machines;       // 机器数量

// 找到当前负载最小的机器
int findMinLoadMachine(int load[]) {
    int minLoad = INT_MAX;
    int minIndex = -1;
    for (int i = 0; i < n_machines; i++) {
        if (load[i] < minLoad) {
            minLoad = load[i];
            minIndex = i;
        }
    }
    return minIndex;
}

// 使用贪心算法进行任务分配
void scheduleTasks() {
    int load[MAX_MACHINES] = {0}; // 每个机器的当前负载

    for (int i = 0; i < n_tasks; i++) {
        int minIndex = findMinLoadMachine(load);
        load[minIndex] += tasks[i];
    }

    // 输出每个机器的负载
    printf("机器负载分配情况:\n");
    for (int i = 0; i < n_machines; i++) {
        printf("机器 %d: 负载 %d\n", i + 1, load[i]);
    }

    // 计算并输出Makespan
    int makespan = 0;
    for (int i = 0; i < n_machines; i++) {
        if (load[i] > makespan) {
            makespan = load[i];
        }
    }
    printf("最小Makespan: %d\n", makespan);
}

int main() {
    // 输入任务数量和机器数量
    printf("输入任务数量: ");
    scanf("%d", &n_tasks);
    printf("输入机器数量: ");
    scanf("%d", &n_machines);

    // 输入每个任务的执行时间
    printf("输入每个任务的执行时间: ");
    for (int i = 0; i < n_tasks; i++) {
        scanf("%d", &tasks[i]);
    }

    // 调度任务
    scheduleTasks();

    return 0;
}

代码说明

1. 数据结构：tasks数组存储每个任务的执行时间，n_tasks表示任务数量，n_machines表示机器数量。
2. findMinLoadMachine函数：遍历所有机器，找到当前负载最小的机器。
3. scheduleTasks函数：核心调度逻辑，依次将每个任务分配给当前负载最小的机器，并更新该机器的负载。最后输出每个机器的负载和最小Makespan。
4. main函数：负责读取用户输入的任务数量、机器数量以及每个任务的执行时间，并调用scheduleTasks函数进行任务调度。

实验结果与分析

通过运行上述代码，可以得到每个机器的负载情况以及最小Makespan。例如，如果输入如下：

• 任务数量：5
• 机器数量：3
• 每个任务的执行时间：10, 20, 30, 40, 50

程序可能输出：

机器负载分配情况:
机器 1: 负载 90
机器 2: 负载 60
机器 3: 负载 50
最小Makespan: 90

这表明任务被分配到不同的机器后，总的完成时间为90单位时间。虽然这是一个近似解，但在很多实际情况下，这种贪心策略已经足够有效。

总结

本文通过一个简单的贪心算法示例，探讨了多机调度问题的解决方法。虽然贪心算法不能保证得到最优解，但其实现简单且在某些情况下表现良好。对于更复杂的调度问题，可以考虑使用其他高级算法如动态规划或启发式搜索方法。希望本文能为读者提供一些关于多机调度问题的基本理解和实践思路。