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上式对x求导，可以得到：

从上式可以得到，三角测距原理的激光雷达的测量噪声会随着测量距离的增加而增加，噪声水平与距离平方成正比。三角测距雷达的原理简单，成本低廉，但是测量精度会随着测量距离而降低，因此，三角测距原理的激光雷达适用于中短距离测量。市面上的低成本商用激光雷达多采用此方案。将三角测距的模块在一个平面中进行回转，就可以生成周围场景的平面扫描图。激光雷达实物图如图2-8所示。

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图2-8（a）基于三角测距原理的激光雷达测距范围多在20米以内，而（b）中的雷达测距范围可达100米甚至更远。前者的数据采样频率大约为4000Hz，后者的采样频率可达300000Hz。当然前者的售价也为大大低于后者。

4.相机

在使用相机之前，先要对相机进行标定。其目的是建立起世界坐标中，相机坐标系和图像坐标系这三者之间的转换关系。首先介绍相机坐标系与图像坐标系之间的关系。

像素坐标系是一个二维坐标系，其一般定义是以图像的左上角为原点O，水平向右为u轴正方向，垂直向下为y轴正方向。

图像坐标系是一个二维坐标系，其一般定义是以光轴和像平面的交点为原点O1，水平向右为x轴正方向，垂直向下为y轴正方向。单位为物理单位，比如：米。

相机坐标系是一个三维坐标系（Xc,Yc,Zc），其一般定义是以相机的光心为原点Oc, Zc轴和相机的光轴重合，Xc轴和Y。轴分别平行于图像坐标系的和v轴。

相机坐标系和像素坐标系如下图2-4（a）所示，像素坐标和图像坐标系的关系如下图2-4（b）所示：

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上图2-4中，（o,vo）为相机坐标系的Z轴和图像平面的交点，称为主点，以像素为单位。

在已知像素的物理尺寸后，可以建立起图像坐标系中的点和像素坐标系中的点的对应关系。图像坐标系下的点（x,y）变换到像素坐标系下（u,y）点的公式如下式（2-5）、（2-6）

所示。

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上式（2-5）中中，dx表示x轴方向上像素的物理尺寸，dy表示y轴方向上像素的物理尺寸。uo,Vo为主点的像素坐标将上式写作齐次形式可以得式C（2-7）

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相机坐标系下的点坐标和像素坐标系下的点的坐标变化关系称为相机内部参数。这个参数需要通过标定得到。考虑小孔成像模型，忽略畸变，通过相似三角形并进行一定的简化之后可以得到这样的齐次变换式，如式（2-8）所示，变换的示意图如图2-5所示。

上式中，f为镜头的焦距，（Xc,Yc,Zc）为相机坐标系下的一个三维点。

世界坐标系用于表示空间点的物理位置。可以通过一个旋转平移矩阵来表示世界坐标系和相机坐标系之间的位姿关系。这个旋转平移矩阵也称作相机外部参数。这个变换如图2-6所示。

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在得到旋转和平移矩阵之后即可将世界坐标系下的点坐标转换到像素坐标系中。转换式如式（2-9）所示。

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上式（2-9）中，K为相机内参矩阵，P为包含了内部参数和外部参数的投影矩阵。R为33的三维旋转矩阵，T为31的平移矩阵。

5.传感器的选择方案

为了给智能小车环境信息采集系统选择具体的测距传感器，对测距传感器提出下列要求：

（1）满足功能：即能够测距，且输入、输出接口符合Arduino要求。

（2）满足性能：即满足环境信息采集系统的性能指标要求。

（3）经济性：在功能和性能都满足的前提下，测距传感器的价格越低越好。

下面列举的是测距传感器的主要性能指标

（1）测量精度：由于布置在车头位置的测距传感器，容易受到智能小车运动的影响，所以要求精度为1.由于车体侧面发生碰撞的可能性比较小，所以布置在车体两侧的测距传感器精度要求为10mm即可。

（2）测量范围：两种传感器的最小测量值要求在0.5倍的安全距离（安全距离见3.2节）以内，即为0~150mm。

（3）工作温度，耐腐蚀性以及光亮度：传感器须满足智能小车工作环境的中温度，腐蚀度以及光亮