2024年最新【C++进阶】哈希(3)，2024年最新大数据开发开发全套学习

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	- [🍃 2.4.4 开散列的实现](#_244__619)

🍁 1. unordered系列关联式容器

在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到

l

o

g

2

N

log_2 N

log2​N，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是其底层结构不同，本文中只对unordered_map和unordered_set进行介绍，
unordered_multimap和unordered_multiset学生可查看文档介绍。

map和set底层是红黑树实现的，map是KV模型，set是K模型，而unordered_map和unordered_set底层是哈希表实现的，unordered_set是K模型，unordered_map是KV模型

unordered_map和unordered_set的命名体现特点，在功能和map/set是一样的，区别在于，它遍历出来是无序的，另外，它们的迭代器是单向迭代器

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🍂 1.1 unordered_map

🍃 1.1.1 unordered_map的文档介绍

unordered_map在线文档说明

1. unordered_map是存储<key, value>键值对的关联式容器，其允许通过keys快速的索引到与其对应的value。
2. 在unordered_map中，键值通常用于惟一地标识元素，而映射值是一个对象，其内容与此键关联。键
   映射值的类型可能不同。
3. 在内部,unordered_map没有对<kye, value>按照任何特定的顺序排序, 为了能在常数范围内找到key所对应的value，unordered_map将相同哈希值的键值对放在相同的桶中。
4. unordered_map容器通过key访问单个元素要比map快，但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低。
5. unordered_maps实现了直接访问操作符(operator[])，它允许使用key作为参数直接访问value。
6. 它的迭代器至少是前向迭代器。

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🍃 1.1.2 unordered_map的接口说明

• unordered_map的构造

函数声明	功能介绍
unordered_map	构造不同格式的unordered_map对象

• unordered_map的容量

函数声明	功能介绍
bool empty() const	检测unordered_map是否为空
size_t size() const	获取unordered_map的有效元素个数

• unordered_map的迭代器

函数声明	功能介绍
begin	返回unordered_map第一个元素的迭代器
end	返回unordered_map最后一个元素下一个位置的迭代器
cbegin	返回unordered_map第一个元素的const迭代器
cend	返回unordered_map最后一个元素下一个位置的const迭代器

• unordered_map的元素访问

函数声明	功能介绍
operator[]	返回与key对应的value，没有一个默认值

注意：该函数中实际调用哈希桶的插入操作，用参数key与V()构造一个默认值往底层哈希桶中插入，如果key不在哈希桶中，插入成功，返回V()，插入失败，说明key已经在哈希桶中，将key对应的value返回。

• unordered_map的查询

函数声明	功能介绍
iterator find(const K& key)	返回key在哈希桶中的位置
size_t count(const K& key)	返回哈希桶中关键码为key的键值对的个数

注意：unordered_map中key是不能重复的，因此count函数的返回值最大为1

• unordered_map的修改操作

函数声明	功能介绍
insert	向容器中插入键值对
erase	删除容器中的键值对
void clear()	清空容器中有效元素个数
void swap(unordered_map&)	交换两个容器中的元素

• unordered_map的桶操作

函数声明	功能介绍
size_t bucket_count()const	返回哈希桶中桶的总个数
size_t bucket_size(size_t n)const	返回n号桶中有效元素的总个数
size_t bucket(const K& key)	返回元素key所在的桶号

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🍃 1.1.3 unordered_set的文档介绍

unordered_set的在线文档介绍

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🍃 1.1.4 unordered_map和unordered_set的使用

• unordered_set

#include<iostream>
#include<unordered\_set>
#include<unordered\_map>
using namespace std;

void test\_unordered\_set()
{
    unordered_set<int> s;
    s.insert(3);
    s.insert(4);
    s.insert(5);
    s.insert(3);
    s.insert(1);
    s.insert(2);
    s.insert(6);
    unordered_set<int>::iterator it = s.begin();
    while (it != s.end())
    {
        cout << \*it << " ";
        ++it;
    }
    cout << endl;
}

int main()
{
    test\_unordered\_set();
    return 0;
}

可以看到它遍历出来是无序的，并且相同的数只会插入一次

• unordered_map

#include<iostream>
#include<unordered\_map>
using namespace std;
void test\_unordered\_map()
{
    unordered_map<string, string> dict;
    dict.insert(make\_pair("string", "字符串"));
    dict.insert(make\_pair("sort", "排序"));
    dict.insert(make\_pair("string", "字符串"));
    dict.insert(make\_pair("string", "字符串"));
    auto it = dict.begin();
    while (it != dict.end())
    {
        cout << it->first << ":" << it->second << endl;
        it++;
    }
}
int main()
{
    test\_unordered\_map();
    return 0;
}

它遍历出来也是无序的，并且相同的数只会插入一次

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🍂 1.2 在线OJ

在长度2N的数组中找出重复N次的元素

class Solution {
public:
    int repeatedNTimes(vector<int>& nums) {
        size_t N = nums.size() / 2;

        unordered_map<int,int> m;
        for(auto e : nums)
            m[e]++;

        for(auto &e : m)
        {
            if(e.second == N)
                return e.first;
        }
        return 0;
    }
};

---

两个数组的交集

class Solution {
public:
    vector<int> intersection(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        // 用unordered\_set对nums1中的元素去重
        unordered_set<int> s1;
        for (auto e : nums1)
            s1.insert(e);

        // 用unordered\_set对nums2中的元素去重
        unordered_set<int> s2;
        for (auto e : nums2)
            s2.insert(e);
        
        // 遍历s1，如果s1中某个元素在s2中出现过，即为交集
        vector<int> vRet;
        for (auto e : s1)
        {
            if (s2.find(e) != s2.end())
                vRet.push\_back(e);
        }
        return vRet;
    }
};

---

两个数组的交集 ||

class Solution {
public:
    vector<int> intersect(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        if (nums1.size() > nums2.size()) {
            return intersect(nums2, nums1);
        }
        unordered_map <int, int> m;
        for (int num : nums1) {
            ++m[num];
        }
        vector<int> intersection;
        for (int num : nums2) {
            if (m.count(num)) {
                intersection.push\_back(num);
                --m[num];
                if (m[num] == 0) {
                    m.erase(num);
                }
            }
        }
        return intersection;
    }
};

---

存在重复元素

class Solution {
public:
    bool containsDuplicate(vector<int>& nums) {
        unordered_set<int> s;
        for (int x: nums) {
            if (s.find(x) != s.end()) {
                return true;
            }
            s.insert(x);
        }
        return false;
    }
};

---

两句话中的不常见单词

class Solution {
public:
    vector<string> uncommonFromSentences(string s1, string s2) {
        unordered_map<string, int> freq;
        
        auto insert = [&](const string& s) {
            stringstream ss(s);
            string word;
            while (ss >> word) {
                ++freq[move(word)];
            }
        };

        insert(s1);
        insert(s2);

        vector<string> ans;
        for (const auto& [word, occ]: freq) {
            if (occ == 1) {
                ans.push\_back(word);
            }
        }
        return ans;
    }
};

---

🍁 2. 底层结构

unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。

🍂 2.1 哈希概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O(

l

o

g

2

N

log_2 N

log2​N)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

当向该结构中：

• 插入元素

根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放

• 搜索元素

对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功

该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)

例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}；

哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小。

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快

问题：按照上述哈希方式，向集合中插入元素44，会出现什么问题？

发现4这个位置已经被占用了

---

🍂 2.2 哈希冲突

对于两个数据元素的关键字

k

i

k_i

ki​和

k

j

k_j

kj​(i != j)，有

k

i

k_i

ki​ !=

k

j

k_j

kj​，但有：Hash(

k

i

k_i

ki​) == Hash(

k

j

k_j

kj​)，

即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突
或哈希碰撞。

把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。

发生哈希冲突该如何处理呢？

🍂 2.3 哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。

哈希函数设计原则：

• 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间
• 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
• 哈希函数应该比较简单

常见哈希函数:

1. 直接定址法–(常用)
   取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B
   优点：简单、均匀
   缺点：需要事先知道关键字的分布情况
   使用场景：适合查找比较小且连续的情况
2. 除留余数法–(常用)
   设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址
3. 平方取中法–(了解)
   假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址；
   再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况
4. 折叠法–(了解)
   折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。
   折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况
5. 随机数法–(了解)
   选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中random为随机数函数。
   通常应用于关键字长度不等时采用此法
6. 数学分析法–(了解)
   设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址。
   例如：
   假设要存储某家公司员工登记表，如果用手机号作为关键字，那么极有可能前7位都是 相同的，那么我们可以选择后面的四位作为散列地址，如果这样的抽取工作还容易出现 冲突，还可以对抽取出来的数字进行反转(如1234改成4321)、右环位移(如1234改成4123)、左环移位、前两数与后两数叠加(如1234改成12+34=46)等方法。
   数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况，如果事先知道关键字的分布且关键字的若干位分布较均匀的情况

注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突

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🍂 2.4 哈希冲突解决

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

🍃 2.4.1 闭散列

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢？

1. 线性探测
   比如2.1中的场景，现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为4，因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。
   线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。
2. 二次探测
   线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为：

H

i

H_i

Hi​ = (

H

0

H_0

H0​ +

i

2

i^2

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下一个空位置呢？

1. 线性探测
   比如2.1中的场景，现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为4，因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。
   线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。
2. 二次探测
   线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为：

H

i

H_i

Hi​ = (

H

0

H_0

H0​ +

i

2

i^2

[外链图片转存中…(img-Oniyrj8I-1715653201740)]
[外链图片转存中…(img-o2VaOP0o-1715653201740)]
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