浅谈异或xor

异或运算是一种按位运算，它对操作数的每一位进行比较，并根据以下规则生成结果：

1. 如果相应的两个输入位是不同的，那么结果位是1。
2. 如果相应的两个输入位是相同的，那么结果位是0。

举个例子来解释异或运算：

假设有两个4位的二进制数：1010和1100。

按位进行异或运算：

  1 0 1 0   (1010)
^ 1 1 0 0   (1100)
-----------
  0 1 1 0   (0110)

结果是0110（6的二进制表示），这是因为相应的位上只有第2位和第3位不同，其他位都相同。

接下来，详细解释异或运算的几个重要特性：

1. 结合律：异或运算满足结合律，即无论怎样添加括号，结果都是相同的。例如：(a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c)。
2. 交换律：异或运算满足交换律，即交换操作数的位置不会改变结果。例如：a ^ b = b ^ a。
3. 自反性：两个相同的操作数进行异或运算的结果是0。例如：a ^ a = 0。这是因为相同的位进行异或运算得到的结果都是0。
4. 与0相异或等于其本身：任何数与0进行异或运算的结果都是它本身。例如：a ^ 0 = a。这是因为与0异或相当于保留原始值。
5. 与自身相异或等于0：任何数与自身进行异或运算的结果都是0。例如：a ^ a = 0。这是因为相同的位进行异或运算得到的结果都是0。

除此之外，异或运算还有一个重要的应用是进行数据加密和解密。使用一个密钥对数据进行异或运算，可以对数据进行简单的加密，并且只有知道密钥才能解密回原始数据。

例如，假设要加密一个8位的二进制数11001011，可以使用一个8位的密钥10110100进行异或运算：

  1 1 0 0 1 0 1 1   (11001011)
^ 1 0 1 1 0 1 0 0   (10110100)
-----------------
  0 1 1 1 1 1 1 1   (01111111)

得到的结果是01111111，这是对原始数据进行简单加密得到的结果。要解密回原始数据，只需再次对加密后的结果与密钥进行异或运算即可。

python代码

# 交换变量的值
a = 5
b = 7
a = a ^ b
b = a ^ b
a = a ^ b
print(a, b)  # 输出7, 5

# 检测出现奇数次的元素
arr = [1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1]
result = 0
for num in arr:
    result = result ^ num
print(result)  # 输出5