工艺参数优化、工程设计优化陪您跨年！RBF神经网络+NSGAII多目标优化算法附Matlab代码

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1. RBF神经网络建模

目标：建立工艺参数与目标性能指标之间的非线性映射关系。

% 示例数据生成（替换为实际数据）
X = rand(100,3); % 输入参数（100样本，3维）
Y = rand(100,2); % 输出目标（100样本，2维）

% 数据归一化
[Xn, Xps] = mapminmax(X');
[Yn, Yps] = mapminmax(Y');
Xn = Xn'; Yn = Yn';

% 创建RBF网络
net = newrb(Xn', Yn', 0.001, 0.1, 50, 5);

% 预测测试
Y_pred = sim(net, Xn');
Y_pred = mapminmax('reverse', Y_pred, Yps);
mse = mean((Y - Y_pred').^2);
disp(['MSE: ', num2str(mse)]);

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2. NSGA-II多目标优化

目标：在参数空间内寻找Pareto最优解集。

function nsga2_demo()
    % 参数设置
    pop_size = 100;  % 种群大小
    gen_max = 50;    % 迭代次数
    n_var = 3;       % 变量维度（与X的列数一致）
    var_min = [0 0 0]; % 变量下限
    var_max = [1 1 1]; % 变量上限

    % 初始化种群
    pop = init_pop(pop_size, n_var, var_min, var_max);
    
    % 进化循环
    for gen = 1:gen_max
        % 计算目标函数值
        [obj, ~] = evaluate(pop);
        
        % 非支配排序与拥挤度计算
        [fronts, ranks] = non_dominated_sort(obj);
        crowding = crowding_distance(obj, fronts);
        
        % 选择、交叉、变异
        pop = evolve(pop, ranks, crowding, var_min, var_max);
    end
    
    % 最终评估
    [obj, pop] = evaluate(pop);
    plot_pareto(obj);
end

function [obj, pop] = evaluate(pop)
    % 调用RBF模型预测目标值
    Xn = mapminmax('apply', pop', Xps)';
    Yn = sim(net, Xn')';
    obj = mapminmax('reverse', Yn', Yps)';
end

function plot_pareto(obj)
    figure;
    scatter(obj(:,1), obj(:,2), 'filled');
    xlabel('Objective 1'); ylabel('Objective 2');
    title('Pareto Front');
end

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关键代码说明

1. RBF网络构建

   • newrb()函数自动确定隐含层节点数，扩展速度参数需根据数据调整。
   • 实际应用时需使用实验数据替换示例中的随机数据。

2. NSGA-II核心操作

   • non_dominated_sort()实现非支配排序，crowding_distance()计算拥挤度。
   • evolve()函数包含锦标赛选择、模拟二进制交叉(SBX)和多项式变异。
   • 需补充完整的遗传算子实现（参考Matlab全局优化工具箱或开源代码）。

3. 多目标可视化

   • plot_pareto()展示Pareto前沿，辅助决策者权衡不同目标。

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3. 优化结果应用

1. Pareto解选择：根据工程需求从Pareto前沿选取折中解。
2. 灵敏度分析：研究关键参数对目标的影响程度。
3. 实验验证：对优化后的参数组合进行实际测试。

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注意事项

• 数据质量：确保训练数据覆盖参数空间且无重大噪声。
• 模型验证：使用交叉验证评估RBF网络的泛化能力。
• 算法调参：调整NSGA-II的交叉率、变异率等参数提升收敛性。
• 计算效率：对于高维问题，可考虑代理模型或并行计算加速。

完整代码实现需补充遗传算子和RBF模型接口细节。建议结合Matlab全局优化工具箱中的gamultiobj()函数进行NSGA-II的快速实现。