【数据结构 C++】 树详解_c+

i

−

1

{2}^{i-1}

2i−1个结点；
2. 深度为 k 的二叉树至多有

2

k

{2}^{k}

2k-1个结点；
3. 对任何一棵二叉树T，如果其终端结点的个数（也就是叶子节点数）为

n

0

{n}_{0}

n0​，度为2的结点个数为

n

2

{n}_{2}

n2​，则

n

0

{n}_{0}

n0​=

n

2

{n}_{2}

n2​+1。（大话数据结构P143）

二叉树的遍历方法

二叉树的遍历方式主要可以分为四种：前序遍历、中序遍历、后序遍历和层序遍历。

前序遍历

简单记为中左右，也就是说先访问根节点，然后前序遍历左子树，再前序遍历右子树。

遍历的顺序为ABDGHCEIF

中序遍历

简单记为左中右，也就是说先访问二叉树最左边的结点，然后再访问中间的结点，最后再访问右边的结点。·

遍历的顺序为GDHBAEICF

后序遍历

简单记为左右中，也就是说先访问二叉树最左边的结点，然后再访问右边的结点，最后再访问中间的结点。·

遍历的顺序为GHDBIEFCA

层序遍历

从根结点开始访问，从上而下逐层遍历，在同一层中·，按从左到右的顺序对结点逐个访问。

遍历的顺序为ABCDEFGHI

前序遍历、中序遍历和后序遍历就是中的位置不一样，前序遍历就是中左右，中序遍历就是左中右，后序遍历就是左右中。

前中后序遍历都是深度搜索，层序遍历是广度搜索。

二叉树的实现

⼆叉树的定义

struct TreeNode {
 	int val;
 	TreeNode \*left;
 	TreeNode \*right;
 	TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

使用前序遍历创建二叉树

void CreatTreeNode(TreeNode\*&T){
    char c;
    cin >> c;
    if(c=='\*'){
        T = NULL;
        return;
    }
    else{     
        T = new TreeNode;
        T->val = c;
        CreatTreeNode(T->left);
        CreatTreeNode(T->right);
    }
}

前序遍历

class Solution {
public:
 	void traversal(TreeNode\* cur, vector<int>& vec) {
 		if (cur == NULL) return;
 	vec.push\_back(cur->val); // 中
 	traversal(cur->left, vec); // 左
 	traversal(cur->right, vec); // 右
 }
 	vector<int> preorderTraversal(TreeNode\* root) {
 		vector<int> result;
 		traversal(root, result);
 		return result;
 }
};

中序遍历

void traversal(TreeNode\* cur, vector<int>& vec) {
 	if (cur == NULL) return;
 	traversal(cur->left, vec); // 左
 	vec.push\_back(cur->val); // 中
 	traversal(cur->right, vec); // 右
}

后序遍历

void traversal(TreeNode\* cur, vector<int>& vec) {
 	if (cur == NULL) return;
 	traversal(cur->left, vec); // 左
 	traversal(cur->right, vec); // 右
 	vec.push\_back(cur->val); // 中
}

参考文章：使用C++创建二叉树和其基本操作

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