2024年最新天气炎热，给大佬们找几棵树乘凉——数据结构树_天气热找棵树，2024年最新字节跳动超高难度三面大数据开发程序员面经

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上图为查找值为29的节点，有以下步骤：

查看根节点 41。
因为 41>29，所以查看 41 的左孩子 20。
因为 20<29，所以查看 20 的右孩子 29，发现其正好是要查看的节点。
退化
二叉查找树有个非常严重的问题，如果数据的插入是从大到小插入的，或者是从小到大插入的话，会导致二叉查找树退化成单链表的形式，俗称瘸子。

左瘸子 例如，插入数据依次为 {5,4,3,2,1}（从大到小），则如下图所示：

右瘸子 例如，插入数据依次为{1,2,3,4,5}（从小到大），则如下图所示：

为了解决该问题，出现了一些解决方法，即平衡，能够使得树趋向平衡，这种自平衡的树叫做平衡树。

平衡树

平衡树（Balance Tree，BT）指的是，任意节点的子树的高度差都小于等于 1。

常见的符合平衡树的有 AVL 树（二叉平衡搜索树），B 树（多路平衡搜索树，2-3 树，2-3-4 树中的一种），红黑树等。

AVL 树

AVL 树（由发明者 Adelson-Velsky 和 Landis 的首字母缩写命名），是指任意节点的两个子树的高度差不超过 1 的平衡树。又称自平衡二叉搜索树。

AVL 树能解决上文二叉查找树中的右瘸子问题，例如，插入数据依次为 {1,2,3,4,5}（从小到大），则如下图所示：

AVL 树会对不符合高度差的结构进行调整，从而使得二叉树趋向平衡

2-3 树

2-3 树，是指每个具有子节点的节点（内部节点，internal node）要么有两个子节点和一个数据元素，要么有三个子节点和两个数据元素的自平衡的树，它的所有叶子节点都具有相同的高度。

简单点讲，2-3 树的非叶子节点都具有两个分叉或者三个分叉，所以，称作 2 叉-3 叉树更容易理解。

另外一种说法，具有两个子节点和一个数据元素的节点又称作 2 节点，具有三个子节点和两个数据元素的节点又称作 3 节点，所以，整颗树叫做 2-3 树。

所有叶子点都在树的同一层，一样高：

性质 1：满足二叉搜索树的性质。
性质 2：节点可以存放一个或两个元素。
性质 3：每个节点有两个或三个子节点。

创建 2-3 树的规则

插入操作如下：

向 2-节点中插入元素：

向一颗只含有一个 3-节点的树中插入元素：

2-3-4 树

含义如下：

2 节点 包含两个子节点和一个数据元素。
3 节点 包含三个子节点和一个数据元素。
4 节点 包含四个子节点和一个数据元素。

2-3-4 树，它的每个非叶子节点，要么是 2 节点，要么是 3 节点，要么是 4 节点，且可以自平衡，所以称作 2-3-4 树。

规则如下：

规则 1 加入新节点时，不会往空的位置添加节点，而是添加到最后一个叶子节点上。
规则 2 四节点可以被分解三个 2-节点组成的树，并且分解后新树的根节点需要向上和父节点融合。
插入操作
原本的 2-3-4 树，如下图：

对于上图的 2-3-4 树，插入一个节点 17，由于规则 1，节点 17 不会加入节点 [16,18,20] 的子树，而是与该节点融合。

由于规则 2，节点 [16,17,18,20] 是一个 4 节点，将该节点进行拆解成新的树，将 18 作为子树的根节点进行拆分。

此时树暂时失去了平衡，我们需要将拆分后的子树的根节点向上进行融合。

同理可得，由于规则 2，节点 [6,10,14,18] 是一个 4 节点，将该节点进行拆解成新的树，将 14 作为子树的根节点进行拆分，完成了 2-3-4 树的构建。

总结了下插入节点的过程，无非也就为了符合两条规则，那么，2-3 树，2-3-4 树都有了，那是不是也有 2-3-4-5 树，2-3-4-5–…-n 树的存在呢？

事实上是有的，世人把这一类树称为一个名字：B 树。

B 树

B 树，表示的是一类树，它允许一个节点可以有多于两个子节点，同时，也是自平衡的，叶子节点的高度都是相同的。

所以，为了更好地区分一颗 B 树到底属于哪一类树，我们给它一个新的属性：度（Degree）：一个节点能有多少箭头指向其他节点。

具有度为 3 的 B 树，表示一个节点最多有三个子节点，也就是 2-3 树的定义。具有度为 4 的 B 树，表示一个节点最多有四个子节点，也就是 2-3-4 树的定义。

图为 4 的 B 树的示例图：

红黑树

R-B Tree，全称是 Red-Black Tree，又称为“红黑树”，它一种特殊的二叉查找树。

红黑树的每个节点上都有存储位表示节点的颜色，可以是红（Red）或黑（Black）。

如何理解红黑树
一个经典的红黑树，如下图所示（省略了叶子节点都是黑色的 NIL 节点）：

如第二张图所示，将该红黑树与上文讲到的 2-3-4 树对比，是否发现，红黑树就是一个 2-3-4 树：

• 每个节点或者是黑色，或者是红色。
• 根节点是黑色。
• 每个叶子节点（NIL）是黑色。注意：这里叶子节点，是指为空（NIL 或NULL）的叶子节点！
• 如果一个节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的。由于红黑树的每个节点都是由 2-3-4 树转化而来的，从而红色节点不能连续两个出现，不然会出现 4 节点的情况，导致违反了规则 2。

而且红黑树的每一个黑节点都是 3 节点中的最中间的那个值，或者是 2 节点 中其中一个值。

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