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RSS订阅原创 区间和查询问题
区间和查询问题是一个常见的算法问题，通常涉及到对一个数组进行多次查询，每次查询需要计算某个子区间的元素和。线段树是一种更高级的数据结构，可以在O(log n)的时间内完成区间和查询和区间更新操作。printf("区间 [%d, %d] 的和是: %d\n", left, right, result);前缀和数组可以在O(n)的时间内预处理，然后在O(1)的时间内完成每次查询。- `query`函数使用前缀和数组在O(1)的时间内完成查询。- `query`函数在O(log n)的时间内完成区间和查询。
2024-12-09 23:52:29
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原创 完全覆盖问题
假设我们有一个集合 \( S \) 和一个子集集合 \( C \)，每个子集 \( C_i \) 包含 \( S \) 中的一些元素。目标是找到一个子集 \( C' \subseteq C \)，使得 \( C' \) 中的子集恰好覆盖 \( S \) 中的所有元素且每个元素只被覆盖一次。完全覆盖问题（Exact Cover Problem）是一个经典的组合优化问题，目标是找到一个子集，使得这个子集中的每个元素恰好覆盖一次给定的所有元素。- `sets`：二维数组，存储每个子集包含的元素。
2024-12-09 23:46:50
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原创 旅行商问题
`nearestNeighbour(graph, start)` 函数从起始城市开始，每次选择距离当前城市最近的未访问城市，直到所有城市都被访问。- 图是以邻接矩阵形式给出的，`graph[V][V]` 表示图的邻接矩阵，其中 `graph[i][j]` 表示城市 i 到城市 j 的距离。- `pathDistance(graph, path)` 函数计算给定路径的总距离，包括回到起点的距离。// 没有找到下一个城市，可能无法访问所有城市。- 对于不同的起始城市，最近邻算法可能得到不同的路径和距离。
2024-12-09 23:43:13
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原创 哈密顿回路问题
图是以邻接矩阵形式给出的，`graph[V][V]` 表示图的邻接矩阵，其中 `graph[i][j]` 为 1 表示顶点 i 和顶点 j 之间有边相连，为 0 表示没有边。- `hamiltonianCycle(graph)` 函数初始化路径数组 `path`，并从顶点 0 开始尝试找到哈密顿回路。哈密顿回路问题是一个经典的图论问题，目标是在给定的图中找到一条经过每个顶点恰好一次的回路。- 如果所有顶点都在路径中且最后一个顶点与第一个顶点有边相连，表示找到一条哈密顿回路。// 回溯：移除顶点 v。
2024-12-09 23:42:08
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原创 石子合并问题
`sum[i][j]` 通过累加 `stones[i]` 到 `stones[j]` 的值来计算。- 对于每个子问题 `dp[i][j]`，通过尝试所有可能的分割点 `k`，计算合并代价并取最小值。- `dp[i][j]` 表示合并第 `i` 堆到第 `j` 堆石子的最小代价。- `sum[i][j]` 表示从第 `i` 堆到第 `j` 堆石子的权值和。1. 合并 [1, 1]，代价为 1 + 1 = 2，得到 [4, 2, 4]。- `dp[0][n - 1]` 存储的是合并整个石子堆的最小代价。
2024-12-09 23:40:22
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原创 八皇后问题
`placeQueen(row)` 函数尝试在第 `row` 行的每一列放置皇后，如果找到安全的位置，递归到下一行。八皇后问题是一个经典的回溯算法问题，要求在8×8的国际象棋棋盘上放置8个皇后，使得没有两个皇后互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一对角线上。- `isSafe(row, col)` 综合上述三个检查，确定在 `(row, col)` 位置放置皇后是否安全。- `board[N][N]` 是一个二维数组，表示棋盘，初始时所有位置均为0，表示没有皇后。
2024-12-09 23:36:28
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原创 多机度调度问题
多机调度问题（Multiprocessor Scheduling Problem）是一个经典的组合优化问题，通常涉及到将一系列任务分配给多个处理器，目标是找到一种分配方式，使得完成所有任务所需的总时间（通常称为“Makespan”）最小。1. **任务和机器**：`tasks` 数组存储每个任务的执行时间，`n_tasks` 是任务数量，`n_machines` 是机器数量。4. **Makespan**：最终输出每个机器的负载情况，并计算和输出Makespan。printf("输入机器数量: ");
2024-12-09 23:34:43
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原创 军队调度问题
假设我们有一个简单的调度问题，其中我们需要将不同的任务分配给不同的部队，并且我们需要最小化总成本或最大化总效率。3. 最小成本：`minCost` 记录当前找到的最小成本，`bestAssignment` 记录对应的最优分配方案。1. 成本矩阵：`cost[MAX_TROOPS][MAX_TASKS]` 存储了每个部队执行每个任务的成本。4. 输入输出：程序从用户输入中获取部队数量、任务数量以及成本矩阵，最终输出最优的任务分配和最小成本。printf("输入每个部队执行每个任务的成本矩阵:\n");
2024-12-09 23:33:50
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原创 0-1背包问题
0-1背包问题是经典的动态规划问题，常见的求解算法包括动态规划（DP）、贪心算法（虽然贪心算法不能保证最优解，但在某些情况下可以作为近似解法）、回溯法和分支限界法。以上代码展示了0-1背包问题的多种求解方法，包括动态规划、贪心算法、回溯法和分支限界法。通过构建一个二维数组`dp`，`dp[i][j]`表示前`i`个物品在背包容量为`j`时的最大价值。分支限界法是一种剪枝策略，通过计算上界（bound）来决定是否继续探索某个分支。贪心算法通常不用于求解0-1背包问题的最优解，因为它不能保证得到最优解。
2024-12-06 14:37:36
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