python eval函数——求解字符串表达式算法实现思路(2)

最新推荐文章于 2025-05-26 16:38:55 发布

2401_84010804

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分类专栏：程序员文章标签： python 算法开发语言

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本文讨论了如何处理数学表达式中的运算符和数字，利用栈来存储和计算，强调了运算符优先级的重要性，并介绍了单栈和双栈方法的应用。文章以实例和代码展示了如何通过遍历和比较运算符优先级进行有效计算。

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当遇到"+"号时，将符号前面的数字（称为num）压入栈中
当遇到"-"号时，将（-num）压入栈中
当遇到"*“号时，将栈顶元素与”*"号后面的数字相乘得出的结果赋值给栈顶元素
当遇到"/“号时，将栈顶元素与”/"号后面的数字相除得出的结果赋值给栈顶元素

可以看到“±”号性质相似，“*/”号性质相似，因此处理过程无非就两种形式。

**思考：**如何获取运算符后面数字的值？获取该值后是否会对下一次运算结果造成影响？我们是否应该对表达式后面的值进行操作而不是前面的？

思考完上面的问题后，我先回答第三个问题，**这里的数值在表达式前后只是相对而言，参考的位置不一样，数字所在前后就不一样。**没有必要纠结数字到底是在运算符前面还是后面。我们获取num的值是以运算符出现作为判断依据的，也就是说数字后面出现运算符的时候说明这个数字获取完成了。（那么此时可以说数字在运算符前面）

解决前面两问题的其中一个做法是定义一个变量（pre_operator）记录上一次运算符的值，当遇到一个运算符不着急处理，等下一次再出现运算符后才对这一次数据进行处理。我们规定pre_operator 的初始值是加号（加号的操作是将值压入栈中），因为我们是要等下一次出现运算符后再对前一次数据处理，当遍历到表达式末尾时，如果最后面没有一个运算符我们就无法获取最后一个计算结果了，因此要在表达式后面任意加一个运算符。

代码实现

class Solution:

def calculate(self, s: str):

定义栈

stack = []

用于记录上一次运算符

pre_operator = ‘+’

用于记录运算符前面的值

num = 0

for c in (s+‘+’):

如果c是空白符直接跳过

if c == " ":

continue

如果c是数字

if c.isdigit():

可使用ord相减也可使用int©

num = num*10 + ord© - ord(‘0’)

如果c是运算符

elif c in “±*/”:

if pre_operator == ‘+’:

stack.append(num)

elif pre_operator == ‘-’:

stack.append(-num)

elif pre_operator == ‘*’:

栈顶元素与运算符前的数字相乘

stack[-1] = stack[-1]*num

elif pre_operator == ‘/’:

要使表达式更加精确,可写成stack[-1] = format((stack[-1]/num),‘.5f’)

stack[-1] = int(stack[-1]/num)

初始化

num = 0

记录此时的运算符

pre_operator = c

return sum(stack)

二、双栈

当表达式更为复杂时可使用双栈解法。双栈目前支持的输入的字符有0~9，±*/，（），双栈可应对较为复杂的表达式，如"3+6/-2"两运算符连续出现以及多括号嵌套"(10/(4*2+2)-3)*(4-8)"等情况。而单栈适用于常规计算，处理快易上手，二者各有优点。

单双栈异同点

双栈计算与单栈计算过程有许多相似之处。

都是遇到下一运算符才计算上一个运算符。
获取数字思路一致，都是不断遍历字符串，遇到非数字字符停止，并把数字加入到栈中。
都是对字符串操作
鉴于第一点，单双栈处理字符串时都要在字符串末尾加上一个运算符，才能完成整个表达式计算

不同的是，双栈引入运算符优先级概念；另外，双栈面向的是复杂表达式，需要考虑更多计算细节。

思路

双栈分别是数字栈和符号栈。遍历字符串，若该字符为

数字，用变量num将数字存储起来，继续遍历，每遍历一个数字num左移一位（即乘10）直到遇到数字以外的字符停止，最后将变量num存入到数字栈中。
括号，如遇左括号，直接将左括号放入符号栈，如遇右括号，将左右括号内的运算符计算完毕。
运算符，每遇到一次运算符，判断该运算符的优先级与上一个运算符（符号栈栈顶的运算符）优先级的关系，如果优先级较低或相等（该运算符优先级<=上一运算符优先级）则进行计算消除栈顶运算符，每次计算消耗一个运算符，0到2个数字，循环下去，直到栈空或者优先级高于栈顶运算符为止。等计算完毕后再将此时的运算符放入到符号栈中。

解惑

1.数字与运算符之间如何计算？

这里是定义了一个方法用于计算表达式。该方法的思路是：取出符号栈的栈顶运算符，取出数字栈栈顶的两个数字，根据栈顶运算符来对两个数字进行相应的计算。就像第三点情况所说，每次计算消耗一个运算符，0_{2个数字。为什么0}2个?默认是两个数字的，特殊情况下数字栈的元素会少于两个，那么这样就要用0来代替。计算完后将结果放入数字栈中。

2.如何理解"等计算完毕后再将此时的运算符放入到符号栈中"？

运算符有两个功能：1.触发上一运算符计算。2.完成使命（完成自己所处的表达式运算）。

为什么要靠运算符触发上一运算符计算？除了运算符，右括号也可以。因为一般表达式是这样的：“数字1 运算符1 数字2 运算符2…”看到这里我想大家都能明白了。运算符2触发“数字1 运算符1 数字2”计算，当然计算不计算还得看运算符1与运算符2之间的优先级了。最后才把运算符2放入符号栈。

3.如何理解 “判断该运算符的优先级与上一个运算符（符号栈栈顶运算符）优先级的关系，如果优先级较低或相等（该运算符优先级<=上一运算符优先级）则进行计算消除栈顶运算符”？

以“5+9/3-3”为例，遍历到‘/’时，根据前面所说，可能会触发上一运算符所处表达式即“5+9”计算，但是因为’/‘优先级大于’+‘，所以无法触发计算，然后把’/‘放入栈中。直到遇到下一个运算符‘-’号，‘-’优先级小于‘/’，触发计算，计算完‘9/3’ 因为’-'与‘+’同级，所以还能继续计算，直到栈空或优先级大于栈顶运算符优先级为止。

4.如何理解“将左右括号内的运算符计算完毕”？

因为括号内运算符已经是按优先级由低到高排好序了，所以不用考虑运算符之间的优先级的问题直接从后往前运算，将括号里面的运算符全部计算完毕（用完）。为什么已经排好序了？因为运算符入栈前会进行会判断，如果运算符优先级低于或等于栈顶运算符优先级会直接计算，然后被消除掉，无法入栈，**所以入栈后运算符优先级都是一低一高关系。**为什么一低一高，可以一低多高吗？不行，出现相同优先级的运算也会进行计算然后被弹出。