树和二叉树

树型结构：

1、结点之间右分支

2、具有层次关系

根结点：非空树中无前驱结点的结点

结点的度：结点拥有的子树数

当度为零时：称为叶子（终端结点）

二叉树：由一个根结点和左子树和右子树组成

二叉树的性质：

1、在二叉树的第i层上至多有2的 i-1次方个结点（i>=1），至少有i个结点。

2、深度为k的二叉树至多有2的k次方减1个结点（k>=1），至少有k个结点。

3、对任何一颗二叉树T，如果其叶子数为n0，度为2的结点数位n2，则 n0=n2+1

总边数 B = n -1 （n为总结点数）， B = n2*2 + n1*1

满二叉树：一颗深度为k且有2的k次方减1个结点的二叉树

特点：1、每一层上的结点数都是最大结点

           2、叶子结点全部在最底层

编号规则：1、从根结点开始，自上而下，自左而右

                   2、每一结点位置都有元素

如图所示：在该二叉树中除了叶子结点外，其余结点都有左右子树

 

完全二叉树：深度为k的具有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中的编号为1到n的结点一一对应时

 

完全二叉树的性质：

1、具有n个结点的完全二叉树的深度为 ： | log以2为底n的对数 | +1 

注：|x|：称作x的底，即不超过x的最大整数

2、如果对一颗有n个结点的完全二叉树（深度为 | log以2为底n的对数 | +1 ）的结点

按层序编号（从第i层到第 | log以2为底n的对数 | +1 层，每层从左到右），则对任一结点

i（1<=i<=n）有

1、如果 i=1，则结点 i 是二叉树的根，无双亲结点；如果 i>1,则其双亲是结点（i/2）

2、如果2i>n,则结点i为叶子结点，无左孩子，否则其左孩子是结点 2i

3、如果2i+1>n，则结点 i无右孩子，否则其右孩子是结点 2i+1