[ LeetCode优选算法专题一双指针]---快乐数

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Leetcode快乐数

题目描述

 

如下图： 

题目解析：

 1.双指针法

算法核心思路

判断快乐数的关键挑战是如何检测是否进入无限循环。这里使用了快慢指针法（Floyd 循环检测算法），这是一种高效检测循环的技巧：

1. 慢指针：每次计算一次数字的平方和（走一步）
2. 快指针：每次计算两次数字的平方和（走两步）
3. 如果是快乐数：最终都会收敛到 1，此时快慢指针会相遇在 1
4. 如果不是快乐数：快慢指针会在某个非 1 的数字处相遇（检测到循环）

算法执行流程示例

以非快乐数 11 为例，看看算法如何工作：

1. 初始状态：slow=11，fast=11
2. 第一次循环：
   • slow = Sum(11) = 1² + 1² = 2
   • fast = Sum(Sum(11)) = Sum(2) = 4
   • 此时 slow≠fast，继续循环
3. 第二次循环：
   • slow = Sum(2) = 4
   • fast = Sum(Sum(4)) = Sum(16) = 1² + 6² = 37
   • 此时 slow≠fast，继续循环
4. 后续循环中，快慢指针会逐渐接近，最终在某个非 1 的数字相遇，此时返回 false

算法复杂度分析

• 时间复杂度：O(log n)

  • 每次计算平方和时，数字的位数大约是 log₁₀n
  • 快慢指针相遇前最多执行 O (log n) 次操作

• 空间复杂度：O(1)

  • 只使用了常数个额外变量，没有使用额外的数据结构

2.哈希表法 

使用哈希表（Hash Set）求解快乐数问题是另一种直观且容易理解的方法。其核心思路是记录每次计算得到的平方和，如果某个平方和重复出现，说明进入了循环，该数不是快乐数；如果最终得到 1，则是快乐数。 

哈希表解法思路 

1.计算数字的各位平方和 

2. 检查该平方和是否为 1：

     若是 1，返回 true（是快乐数）

     若不是 1，检查该平方和是否已在哈希表中： 

• 若已存在，说明进入循环，返回 false（不是快乐数）
• 若不存在，将其加入哈希表，继续计算下一个平方和 

 完整代码：

代码解析

1. getSum 函数：与之前的 Sum 函数功能相同，计算一个数的各位数字平方和。

2. isHappy 函数：

   • 使用unordered_set<int> seen存储已经出现过的数字
   • 循环计算平方和，直到结果为 1 或检测到循环：
     • 若 n=1，返回 true（找到快乐数）
     • 若 n 已在哈希表中，返回 false（检测到循环）
     • 否则将 n 加入哈希表，继续计算下一个平方和

执行流程示例（以 19 为例）

1. 初始 n=19，哈希表为空
2. 19 不在哈希表中，加入哈希表，计算下一个值：1²+9²=82
3. 82 不在哈希表中，加入哈希表，计算下一个值：8²+2²=68
4. 68 不在哈希表中，加入哈希表，计算下一个值：6²+8²=100
5. 100 不在哈希表中，加入哈希表，计算下一个值：1²+0²+0²=1
6. 此时 n=1，返回 true（19 是快乐数）

复杂度分析

• 时间复杂度：O(log n)

  • 每次计算平方和处理 log₁₀n 位数字
  • 最多处理 O (log n) 个不同的数字（因为平方和的增长有上限）

• 空间复杂度：O(log n)

  • 最坏情况下，哈希表需要存储 O (log n) 个不同的数字