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**插入**：`dp[i][j-1] + 1`（在 `word1` 末尾插入字符以匹配 `word2` 的第 `j` 个字符）。`dp[i][j]` 表示将 `word1` 的前 `i` 个字符转换成 `word2` 的前 `j` 个字符所需的最少操作数。- `dp[i][0] = i`：将 `word1` 的前 `i` 个字符删除为空字符串需要 `i` 次操作。- **删除**：`dp[i-1][j] + 1`（删除 `word1` 的第 `i` 个字符）。
2025-03-30 21:54:17
1029
原创 ### **Java基础学生管理系统实现详解**
**问题**：原代码中 `list.remove(list)` 错误，应改为 `list.remove(index)`。- **输入校验**：通过 `contains` 和 `getIndex` 方法确保ID唯一性。- 输入ID：`001` → 姓名：`张三` → 年龄：`18` → 地址：`北京`- `ArrayList` 的增删改查（`add`, `remove`, `get`）。- 输入ID：`001` → 修改姓名为`李四`，年龄`20`，地址`上海`
2025-03-29 00:02:35
391
原创 # 动态规划解决最长回文子序列问题
s[j]`，则 `dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])`。若 `s[i] == s[j]`，则 `dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2`。定义 `dp[i][j]` 表示字符串 `s` 的子串 `s[i...j]` 的最长回文子序列长度。（中间的 `dp[i+1][j-1]` 已经是回文，加上首尾两个相同字符，长度增加 2）- 所有长度为 1 的子串，`dp[i][i] = 1`（单个字符自身是回文）。// 单个字符的子串，回文长度为1。
2025-03-28 12:44:25
562
原创 # 动态规划解决单词拆分问题详解
输入：`s = "catsandog"`, `wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"]`- 示例1中的 `s = "leetcode"` 是一个连续字符串，需要被动态分割为 `"leet"` 和 `"code"`。// 读取字典中的单词。1. 假设 `s` 被分割为 `["cats", "and", "og"]`（但 `"og"` 不在字典中）。假设 `s` 被分割为 `n` 个单词，字典有 `m` 个单词，初始思路的时间复杂度为 `O(n*m)`。
2025-03-26 00:45:59
1031
原创 # 中心扩展法求解最长回文子串详解
例如，字符串 `"aba"` 的中心为 `i=1`，扩展后 `left=-1`，`right=3`，返回 `3 - (-1) - 1 = 3`。- **奇数长度回文**：长度为 `len`，中心为 `i`，则起始位置为 `i - (len-1)/2`，结束位置为 `i + len/2`。1. **遍历所有可能的中心点**：每个字符本身可以作为奇数长度回文的中心，每两个相邻字符可以作为偶数长度回文的中心。3. **更新最长回文的边界**：根据扩展后的回文长度，更新最长回文的起始和结束位置。
2025-03-24 20:06:28
1244
原创 # LeetCode题解：最大正方形面积
当 `i == 0` 或 `j == 0`（即第一行或第一列）时，若 `matrix[i][j]` 为 `'1'`，则 `dp[i][j] = 1`。- 若 `matrix[i][j]` 为 `'0'`，则 `dp[i][j] = 0`（无法构成正方形）。在一个由 `'0'` 和 `'1'` 组成的二维矩阵中，找到只包含 `'1'` 的最大正方形，并返回其面积。- 定义 `dp[i][j]` 表示以 `(i, j)` 为右下角的最大正方形的边长。**解释**：整个矩阵构成一个3x3的正方形，面积为9。
2025-03-24 04:26:32
1437
原创 ### Java二维字符矩阵输入解析：正确读取由0和1组成的矩阵
若某行字符串长度不等于`n`，例如输入`101`但`n=5`，会抛出`StringIndexOutOfBoundsException`。此时必须调用`sc.nextLine()`**显式跳过这个换行符**，否则后续读取的`line`可能为空字符串，导致逻辑错误。使用`sc.nextInt()`读取`m`和`n`时，输入流中会残留换行符（用户输入`4 5`后按下的回车）。**解决方案**：在读取`m`和`n`后，立即调用`sc.nextLine()`。1. **读取行列数后的换行符处理**
2025-03-22 17:50:06
828
原创 ### 解决《下降路径最小和》问题详解
给定一个 `n x n` 的方形整数数组 `matrix`，找到从第一行任意元素开始，每一步移动到下一行相邻列（正下方、左下或右下）的路径，使得路径和最小。**动态规划**：从倒数第二行开始逐层向上计算每个位置的最小路径和。- **数组越界**：处理列边界时需用三元运算符严谨判断，避免访问 `j-1` 或 `j+1` 越界。通过逐层递推和合理处理边界，能够高效求解下降路径的最小和。- **时间复杂度**：O(n²)，遍历每个元素一次。- **空间复杂度**：O(1)，直接在原数组上修改。
2025-03-21 10:27:52
702
原创 # 动态规划求解三角形最小路径和
*解释**：路径为 `2 → 3 → 5 → 1`，总和为 `2 + 3 + 5 + 1 = 11`。2. **状态转移**：每个节点的值等于其自身加上下一行相邻两个节点的较小值。- **时间复杂度**：O(n²)，其中 n 是行数。- **空间复杂度**：O(1)，直接在原数据结构上修改，无需额外空间。4. **遍历方向**：从倒数第二行开始，逐层向上更新节点的值。1. **状态定义**：从当前位置到底部的最小路径和。**解释**：路径为 `1 → 2`，总和为 `3`。**输出**：`11`
2025-03-20 19:38:11
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原创 ### 深入解析：如何构建三角形并求解自顶向下的最小路径和 的基础—（构建三角形）
**`sc.nextLine()` 的作用**：`nextInt()` 读取输入后不会读取行末的换行符，需要用 `sc.nextLine()` 清除缓冲区。例如，输入 `" 6 5 7 "` 会被分割为 `["6", "5", "7"]`。`\\s+` 可以匹配**一个或多个连续空格**，避免空字符串（例如输入 `"3 4"` 会被正确分割为 `["3", "4"]`）。`printf` 通过格式说明符（如 `%d`, `%s`, `%f`）定义变量的输出格式。
2025-03-18 11:57:05
900
原创 ## 三篇动态规划系列博客的联系与解题方法递进
第二篇的状态转移方程 `dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]` 与第三篇的 `dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]` 结构相似，仅目标不同（最小值 vs 累加和）。- 第二篇中，第一行的初始化需要从左到右累加 `grid` 的值（`dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j]`），而第三篇的初始化更简单（直接赋 `1`）。这为第三篇的路径数目问题（同样无障碍物）提供了简化思路。
2025-03-15 16:49:32
405
原创 ## 两篇动态规划博客的联系与解题方法递进
第一篇的状态转移方程 `max(dp[i-1], dp[i-2] + value[i])` 体现了 **条件选择逻辑**（选或不选当前元素）。- 类似地，在机器人路径问题中，若某个格子是障碍物（`grid[i][j] = 1`），则直接标记 `dp[i][j] = 0`。- 这一逻辑在机器人路径问题中演变为 **条件路径累加**：若当前格子无障碍物，则累加上方和左方的路径数。- **第二篇（机器人路径问题）**：属于二维动态规划问题，需处理网格中的障碍物和路径选择。
2025-03-15 16:44:29
399
原创 ## 六篇动态规划系列博客的联系与解题方法递进
状态转移方程变为 `dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2])`，需要同时考虑路径选择和成本累加。- 斐波那契数的动态规划框架为泰波那契数提供了基础模板，只需将状态转移方程扩展为 `dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]`。- 例如，爬楼梯的状态转移方程 `dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]` 直接对应斐波那契数的递推公式。
2025-03-15 16:40:22
556
原创 # 机器人不同路径数目的动态规划解法
否则，`dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]`（来自上方或左方的路径数之和）。// 初始化第一行：从左到右，若当前是障碍物则路径数为 0，否则继承左侧的值。// 初始化第一列：从上到下，若当前是障碍物则路径数为 0，否则继承上方的值。- **初始化错误**：未正确处理第一行和第一列中间的障碍物，导致后续路径数错误累计。- **障碍物判断遗漏**：未在动态规划过程中跳过障碍物。- **边界条件**：未检查起点或终点是否为障碍物。- 起点或终点是障碍物时，直接返回 0。
2025-03-15 16:31:06
1108
原创 # 动态规划解决最小路径和问题：从错误中学习正确解法
2. **初始化**：起点的值 `dp[0][0] = grid[0][0]`。5. **边界条件处理**：当 `m=0` 或 `n=0` 时需单独处理（题目中网格为非负整数，但实际可能需要返回0）。应使用 `n`（列数）作为循环条件。1. **定义状态**：`dp[i][j]` 表示从左上角到 `(i,j)` 位置的最小路径和。1. **起点未初始化**：必须显式设置 `dp[0][0] = grid[0][0]`。// 正确应为：dp[i][0] = dp[i-1][0] + nums[i][0];
2025-03-14 12:49:50
1124
原创 ### **动态规划解决机器人路径问题详解*
使用一维数组时，`dp[j]` 在更新前存储的是上一行的数据（即 `dp[i-1][j]`），而 `dp[j-1]` 是当前行已经更新过的左侧数据（即 `dp[i][j-1]`）。`m=1` 且 `n=1` 时，外层循环不会执行（`i` 从 `1` 开始，但 `m=1` 不满足循环条件），直接返回 `dp[0] = 1`。- 二维数组中 `dp[i][j]` 的值由 `dp[i-1][j]`（正上方）和 `dp[i][j-1]`（左侧）决定。
2025-03-13 18:16:24
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原创 ## 多种解法详解：删除并获得点数问题
1. **统计总和**：将每个数字及其总点数存入数组 `sum`，`sum[i]` 表示数字 `i` 的总点数。- **解法二**：哈希表统计后排序为 `[2,3,4]`，依次处理得到最大值 `6`。- **解法二**：排序后处理 `[2,3,4]`，跳过相邻的 `4`，总和为 `9`。- **解法一**：`sum = [0,0,2,3,4]`，动态规划结果为 `6`。- **解法一**：`sum = [0,0,4,9,4]`，动态规划结果为 `9`。**示例1**：`nums = [3,4,2]`
2025-03-12 22:21:49
972
原创 # 打家劫舍问题详解：动态规划、空间优化及其他方法
将数组的每个元素都填充为 -1 ，最后通过增强型 for 循环输出数组元素，结果会是 -1 -1 -1 -1 -1。由于 `dp[i]` 只依赖前两个状态（`dp[i-1]` 和 `dp[i-2]`），可以用两个变量代替数组，将空间复杂度优化到 O(1)。若偷第 `i` 个房屋，则不能偷第 `i-1` 个房屋，此时金额为 `dp[i-2] + nums[i]`；- **状态定义**：`dp[i]` 表示偷到第 `i` 个房屋时能获得的最大金额。- **递归法**仅适用于理解问题，实际应用中需避免。
2025-03-11 16:46:53
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原创 # LeetCode 746. 使用最小花费爬楼梯：动态规划详解
给你一个整数数组 `cost`，其中 `cost[i]` 是从楼梯第 `i` 个台阶向上爬需要支付的费用。输入：`cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]`输入：`cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]`- **空间复杂度**：`O(n)`，使用长度为 `n+1` 的数组保存状态。- `dp[0] = 0`：从下标 `0` 出发不需要费用。- `dp[1] = 0`：从下标 `1` 出发不需要费用。
2025-03-10 22:18:11
481
原创 # 1137. 第 N 个泰波那契数：递归与迭代解法详解
\( i = 3 \)：`next = 0 + 1 + 1 = 2` → 更新 `a=1`, `b=1`, `c=2`| 递归法 | \( O(3^n) \) | \( O(n) \) | 仅限极小 \( n \) |- **时间复杂度**：\( O(3^n) \)，每次递归会调用三次自身，导致指数级时间增长。| 迭代法 | \( O(n) \) | \( O(1) \) | 所有 \( n \) |- **空间复杂度**：\( O(n) \)，递归深度为 \( n \)，存在栈溢出风险。
2025-03-10 21:51:48
516
原创 # LeetCode 509. 斐波那契数 | 递归与动态规划详解
动态规划 | \( O(n) \) | \( O(n) \) | 通用场景 || 递归 | \( O(2^n) \) | \( O(n) \) | 教学示例，不推荐实际使用 || 动态规划优化 | \( O(n) \) | \( O(1) \) | 对空间要求严格的场景 |- **递归公式**：\( F(n) = F(n-1) + F(n-2) \)。**任务**：给定整数 \( n \)，计算 \( F(n) \)。
2025-03-10 21:45:42
909
原创 **《爬楼梯问题终极解析：从递归爆栈到动态规划的优化之路》**
每次你可以爬 `1` 或 `2` 个台阶。爬到第 `n` 阶的最后一步可能是从 `n-1` 阶爬1步，或从 `n-2` 阶爬2步。因此总方法数为 `f(n) = f(n-1) + f(n-2)`。- **重复计算**：计算 `f(5)` 时会重复计算 `f(3)` 和 `f(4)`，时间复杂度为 `O(2^n)`。时间复杂度优化至 `O(n)`，空间复杂度 `O(n)`。- **栈溢出风险**：当 `n=45` 时，递归深度过大，导致栈溢出。- `n=3` → 输出 `3`（1+1+1、1+2、2+1）
2025-03-09 23:01:07
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