蓝桥杯——字典树

一.Tire

#include <bits/stdc++.h>
//Trie
using namespace std;


const int N = 1e5+10;
char s[N];//插入数组
int ch[N][26],cnt[N],idx;//ch表示树，ch[p][j]表示存储从节点p沿j这条边走到下一子节点
//计数数组cnt[p]存储以节点p结尾的单词的插入计数
//节点编号idx，用来给节点编号

//建树
void insert(char *s){
	int p = 0;
	for(int i = 0;s[i];i++)
	{
		int j = s[i]-'a';//映射26位字母到0~25
		if(!ch[p][j]) ch[p][j]=++idx;//建立第一次在p节点遇见的字母的分支
		p=ch[p][j];//更新p到下一层
	}
	cnt[p]++;
}

//查询
int query(char *s)
{
	int p = 0;
	for(int i = 0;s[i];i++)
	{
		int j = s[i]-'a';
		if(!ch[p][j]) return 0;//没有走到树尾
		p = ch[p][j];
	}
	return cnt[p];//返回插入次数
}

int main() {
	insert("hello");
    cout << query("hello") << endl; // 输出1
    cout << query("world") << endl; // 输出0
	return 0;
}

二.异或运算

异或运算简单来说是一种不用进位的加法运算

1.基本性质：同为0，异为1。

3.运用

//检查两数是否同符号位
bool isOppositeSign(int a, int b) {
    return (a ^ b) < 0;  // 符号位不同时，结果为负数
}

4.注意事件

优先级很低，使用时注意顺序，可以使用（  ）避免错误

三.位运算

1.位或& 同1才取1

2.位或|  有1取1

3.异或

4.按位取反 1变0，0变1

5.左移 <<

左移一位 x<<1 相当与x*2

6.右移 >>

右移一位 x<<1 相当与x/2

四.01Tire（最大异或和）

答案

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int a[N], s[N], s_max[N];
int tire[32 * N][2], cnt = 1; // 扩大 tire 的大小，避免越界

void insert(int x, int tire[][2]) {
    int p = 0;
    for (int i = 31; i >= 0; i--) {
        int bit = (x >> i) & 1;
        if (!tire[p][bit]) tire[p][bit] = cnt++;
        p = tire[p][bit];
    }
}

int query_max(int x, int tire[][2]) {
    int res = 0, p = 0;
    for (int i = 31; i >= 0; i--) {
        int bit = (x >> i) & 1;
        if (tire[p][!bit]) {
            p = tire[p][!bit];
            res |= (1 << i); // 修正为按位或
        } else {
            p = tire[p][bit];
        }
    }
    return res;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
    }

    insert(0,tire);//插入开头

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        s[i] = s[i - 1] ^ a[i];
        s_max[i] = max(s_max[i - 1], query_max(s[i], tire) ^ s[i]);
        insert(s[i], tire);
    }

    cout << s_max[n] << endl;
    return 0;
}

重点

1.怎么把一个int类型的数据，转换成二进位制，并从高位到低位依次取出

for (int i = 31; i >= 0; i--) int bit = (x >> i) & 1;

 i=31，是因为int类型是32位字节

2. 一个数与某个数转换为二进位制后，异或所得的数最大——>应该满足：从高位到低位，每位都取反，即9（1001）与6（0110）的异或值最大，寻找这样的数需要利用01Tire

3.在某段数子中，找到最大异或和 ==> s[i] = s[i-1] * a[i] 表示前缀和 ==> 答案为sum = s[i] ^ s[j]

区间异或和，等效为区间第一位数据的前缀和^区间末尾数据的前缀和

4.通过01Tire所得一串01，怎么转换回int类型的数，i是从高位开始取的

 res |= (1 << i)

5.本体还利用了DP，缩短了运行时间

s_max[i] = max(s_max[i - 1], query_max(s[i], tire) ^ s[i]);

五.利用bitset快速转换为二进位制