卷积入门--了解这种优美的计算方法

#前言

  小林最初接触卷积这一概念是在学习图像的边缘化检测，对于这一抽象概念诱发出浓厚兴趣，决定深入探索，希望通过对于卷积概念的学习，提升自己的思维活跃性和发散性及对于抽象事物的理解概括能力，并且能将该知识的学习方法引申到其他方面。本文仅作为作者学习大佬思绪的学习笔记，供大家参考，如果想要更加生动的了解，可以移步b站大学，在文章末尾出也给大家提供了素材的出处，可直接食用。

#第一部分：

#走入卷积

  啥是卷积？这里我们先直接上官方解释：卷积是一种在数学、工程和物理学等领域中常见的数学运算。在信号处理、图像处理、神经网络等领域中经常会涉及到卷积运算。在信号处理中，卷积可以用来计算两个函数之间的重叠积分，可以用来衡量信号与系统之间的关系，用于信号的滤波、平滑、特征提取等操作。在图像处理中，卷积可以用来进行图像的模糊、边缘检测、锐化等各种滤波操作。在神经网络中，卷积神经网络（CNN）使用卷积层来提取特征，通过将卷积核与输入数据进行卷积操作来实现特征的提取和组合。在数学中，卷积可以被定义为两个函数之间的积分，或者是两个离散序列之间的求和。

  看完上述的文字，我相信很多小伙伴还是无法理解，下面我将采用大佬的例子为大家较为直观的呈现啥是卷积。

#蜡烛的故事

  假设一根蜡烛燃烧需要10分钟，如果我们同时点燃两根相同的蜡烛，需要燃烧多久？如果我们同时点燃十根相同的蜡烛，需要燃烧多久？很多小伙伴会说，这不是废话，肯定还是10分钟。我们尝试将上述的蜡烛进行量化：m蜡=__la

  也就是说，在十分钟内，十根蜡烛的质量由10la变为了0la，讲到这里我相信大家都还可以理解。

  但如果现在我们将蜡烛分为四组，第一组一根，于0分钟时点燃；第二组四根，于三分钟时点燃；第三组三根，于五分钟时点燃；最后一组两根，于九分钟时点燃，那么问题来了：七分钟时十根蜡烛的质量还剩余多少？其实如果要解决这个问题，最好的办法就是拍摄一个视频，想要知道何时十根蜡烛的剩余质量，只需要将视频进度调节到该时刻即可。但是如何量化？

  回到故事的开头，此时我们假设一共有t根蜡烛，于n时刻点燃，那么如果我们想要知道这t根蜡烛在在七分钟时还剩余多少质量，不难得出剩余的质量=t*（7-n）la，那如果我们将蜡烛数量设为函数f（t），燃烧时间7-t，单个蜡烛燃烧的剩余质量为函数g（7-t），我们很自然的可以得出，在七分钟时剩余蜡烛的总质量=f（t）*g（7-t）。现在我们再将该公式推广到多组蜡烛于不同时刻点燃，在7分钟时剩余的质量，我们