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1. unordered系列关联式容器
在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到$log_2 N$，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好 的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个 unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是 其底层结构不同，本文中只对unordered_map和unordered_set进行介绍， unordered_multimap和unordered_multiset可查看文档介绍。
1.1 unordered_map
unordered_map的文档说明
https://cplusplus.com/reference/unordered_map/unordered_map/?kw=unordered_map
常见构造
上面是一些我们再unordered_map 中的一些构造函数。
容量
unordered_map的容量接口。
empty(),和前面的容器一样，判断是否为空，是否插入了数据。
size()，容器的当前的大小。
max_size()，容器所能容纳的最大范围。
迭代器
unordered_map的迭代器，只有这四种，就是普通迭代器和const迭代器。因为容器是无序的，它的数据是成散列的。所以就没有反向迭代器。
成员接口
[ ] 是通过key 去返回value 的引用。at 的作用现在可以理解为何 [ ] 是差不多的。
修改接口
emplace()，目前我们认为是和insert差不多的。
insert(),插入一个元素到容器中。
erase（）, 删除某个元素。
clear() , 清空容器。
swap（），交换两个unordered_map的值。
上面这些剩下的，都是一些关于底层的数据接口，我们需要弄懂底层的实现，才能看懂这些接口。
2.unordered_set
unordered_set的文档链接：
https://legacy.cplusplus.com/reference/unordered_set/unordered_set/
unordered_set的使用和set 差不多，只是迭代器的有所不同。unordered_map 是无序的，所以遍历出来的顺序不同。
底层结构
unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。
哈希概念
顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素 时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即 O($log_2 N$)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。
理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。 如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立 一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。
当向该结构中：
插入元素 ：根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放 。搜索元素 ：对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置 取元素比较，若关键码相等，则搜索成功。
但是这有个问题，当我们使用hashFunc去计算的时候，总归有一些数据通过hashFunc算出来的值是一样的。
该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称 为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)
例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}； 哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小。
用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快，我们通过一次计算，就可以精确我们需要查找的数据的位置，从而提高效率。
问题：按照上述哈希方式，向集合中插入元素44，会出现什么问题？
我们通过计算，算出44对印的hash（44）=4，但是我们在4那里已经有位置了，这个时候该怎么办呢？这样的情况，我们称为哈希冲突。
哈希冲突（哈希碰撞）
当我们使用不同的关键字，通过哈希函数算出来的值相同的时候，这种情况就叫做哈希冲突（哈希碰撞）。把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。
发生哈希冲突该如何处理呢？
哈希函数
引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。
哈希函数设计原则：
~ 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值 域必须在0到m-1之间。
~ 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中。
~ 哈希函数应该比较简单。
常见哈希函数
1. 直接定址法--(常用)
取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B
优点：简单、均匀
缺点：需要事先知道关键字的分布情况
使用场景：适合查找比较小且连续的情况
2. 除留余数法--(常用)
设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数， 按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p将关键码转换成哈希地址
3. 平方取中法--(了解)
假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址； 再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址
平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况
4. 折叠法--(了解)
折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这 几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。
折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况
5. 随机数法--(了解)
选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中 random为随机数函数。
通常应用于关键字长度不等时采用此法
6. 数学分析法--(了解)
设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定 相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只 有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散 列地址。
注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突（只能降低冲突率）
哈希冲突解决
闭散列
闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有 空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。
1. 线性探测
现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为4， 因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。
线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。
如上图，当我们想要去插入44的时候，我们通过hashFunc算出来的位置它应该在4那个位置，但是，现在已经被4给占据了，如果想要替换掉4 肯定是不行的，这样4 的位置又找不到了。所以说我们现在的操作是。
插入
1.通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
2.如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突， 使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素
所以我们就依次从4 往后找位置，如果该位置有数据就接着向后找，知道我们看到8这个位置是没有数据的，我们就把44 放在8这个位置。
删除
采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素 会影响其他元素的搜索。比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影 响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。
因为我们如果删除4的话，我们再查找4的时候就会查到到是空，就认为没有44这个元素。
// 哈希表每个空间给个标记
// EMPTY此位置空， EXIST此位置已经有元素， DELETE元素已经删除
enum State{EMPTY, EXIST, DELETE};所以我们设置了三种状态，分别是 对应 空 （EMPTY） ， 存在(EXIST) ，删除(DELETE) 。
线性探测的实现
#pragma once
#include<vector>
#include<string>
#include<iostream>
using namespace std;
//枚举类型
enum State
{
EXIST,
EMPTY,
DELETE
};
//定义一个储存数据的结构体
template<class K, class V>
struct HashData
{
pair<K, V> _kv;
State _state = EMPTY;
};
//哈希函数,将变量转化为整形
template<class K>
struct HashFunc
{
size_t operator()(const K& key)
{
return (size_t)key;
}
};
//字符串哈希，使用的比较平凡，可以使用特化
template<>
struct HashFunc<string>
{
size_t operator()(const string& s)
{
// BKDR
size_t hash = 0;
for (auto ch : s)
{
hash += ch;
hash *= 131;
}
return hash;
}
};
//素数表
inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n)
{
// Note: assumes long is at least 32 bits.
static const int __stl_num_primes = 28; //28个素数
static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] = {
53, 97, 193, 389, 769,
1543, 3079, 6151, 12289, 24593,
49157, 98317, 196613, 393241, 786433,
1572869, 3145739, 6291469, 12582917, 25165843,
50331653, 100663319, 201326611, 402653189, 805306457,
1610612741, 3221225473, 4294967291
};
const unsigned long* first = __stl_prime_list;
const unsigned long* last = __stl_prime_list + __stl_num_primes;
const unsigned long* pos = lower_bound(first, last, n);
return pos == last ? *(last - 1) : *pos;
}
//开放地址法
namespace open_address
{
template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable
{
public:
HashTable()
:_tables(__stl_next_prime(0))
, _n(0)
{}
//插入
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
if (Find(kv.first))
return false;
// 负载因子 >= 0.7扩容
if (_n * 10 / _tables.size() >= 7)
{
//vector<HashData<K, V>> newtables(_tables.size()*2);
//for (auto& data : _tables)
//{
// // 旧表的数据映射到新表
// if (data._state == EXIST)
// {
// size_t hash0 = data._kv.first % newtables.size();
// // ...
// }
//}
//_tables.swap(newtables);
HashTable<K, V, Hash> newht;
//newht._tables.resize(_tables.size() * 2);
newht._tables.resize(__stl_next_prime(_tables.size() + 1));
for (auto& data : _tables)
{
// 旧表的数据映射到新表
if (data._state == EXIST)
{
newht.Insert(data._kv);
}
}
_tables.swap(newht._tables);
}
Hash hash;
size_t hash0 = hash(kv.first) % _tables.size();
size_t hashi = hash0;
size_t i = 1;
int flag = 1;
while (_tables[hashi]._state == EXIST)
{
// 线性探测
hashi = (hash0 + i) % _tables.size();
++i;
/*hashi = (hash0 + (i*i*flag)) % _tables.size();
if (hashi < _tables.size())
hashi += _tables.size();
if (flag == 1)
{
flag = -1;
}
else
{
++i;
flag = 1;
}*/
}
_tables[hashi]._kv = kv;
_tables[hashi]._state = EXIST;
++_n;
return true;
}
HashData<K, V>* Find(const K& key)
{
Hash hash;
size_t hash0 = hash(key) % _tables.size();
size_t hashi = hash0;
size_t i = 1;
while (_tables[hashi]._state != EMPTY)
{
if (_tables[hashi]._state == EXIST
&& _tables[hashi]._kv.first == key)
{
return &_tables[hashi];
}
// 线性探测
hashi = (hash0 + i) % _tables.size();
++i;
}
return nullptr;
}
bool Erase(const K& key)
{
HashData<K, V>* ret = Find(key);
if (ret)
{
ret->_state = DELETE;
return true;
}
else
{
return false;
}
}
private:
vector<HashData<K, V>> _tables;
size_t _n; // 记录数据个数
};
}
思考：哈希表什么情况下进行扩容？如何扩容？
因为底层是vector,我们需要知道底层怎样扩容。对于哈希表，我们有个特别的概念，叫做负载因子，我们一般把负载因子控制到0.7~0.8就比较合适，因为如果选择闭散列法 如果数据冗余的太多，也会影响效率。所以说，当我们的数据量占比到我们总容量的70%左右，我们就需要扩容。
开散列
开散列概念
开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地 址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链 接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。
看下面这幅图，当44和4冲突的时候，它们都会被悬挂在4的下面。
pair<Iterator,bool> Insert(const T& data)
{
KeyOfT kot;
Iterator it = Find(kot(data));
if (it!=End())
return {it,false};
Hash hash;
// 负载因子 == 1时扩容
if (_n == _tables.size())
{
/*HashTable<K, V> newht;
newht._tables.resize(__stl_next_prime(_tables.size() + 1));
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
{
Node* cur = _tables[i];
while (cur)
{
newht.Insert(cur->_kv);
cur = cur->_next;
}
}
_tables.swap(newht._tables);*/
vector<Node*> newTable(__stl_next_prime(_tables.size() + 1));
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
{
Node* cur = _tables[i];
while (cur)
{
Node* next = cur->_next;
// 头插到新表
size_t hashi = hash(kot(cur->_data)) % newTable.size();
cur->_next = newTable[hashi];
newTable[hashi] = cur;
cur = next;
}
_tables[i] = nullptr;
}
_tables.swap(newTable);
}
size_t hashi = hash(kot(data)) % _tables.size();
// 头插
Node* newnode = new Node(data);
newnode->_next = _tables[hashi];
_tables[hashi] = newnode;
++_n;
return { Iterator(newnode,this),true };
}开散列增容
桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可 能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希 表进行增容，那该条件怎么确认呢？开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点， 再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可 以给哈希表增容。
哈希表最重要的是需要把我们的储存数据转化成整形，通过整形来确定数据的存储位置。
那如果我们存储的是string 字符串类型 该怎么办呢？ 我们知道字符串的每个字符都有它的ASCII编码，再内存中还是以char存储的，我们可以把它的每一个字符都转换成整形 再加起来作为它的hash值。
开散列与闭散列比较
应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销。
事实上： 由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子a ，而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间。
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