动态规划LeetCode-309.买卖股票的最佳时机含冷冻期

给定一个整数数组prices，其中第  prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

示例 2:

输入: prices = [1]
输出: 0

 这题买卖股票的最佳时机含冷冻期是一个系列问题，是在一二三四的基础上进行变化的，我们依旧可以沿用之前的动态规划定义的dp含义思想来定义这道题。
动态规划LeetCode-121.买卖股票的最佳时机1-优快云博客
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动态规划LeetCode-123.买卖股票的最佳时机3-优快云博客
动态规划LeetCode-188.买卖股票的最佳时机4-优快云博客

这题不限次数，所以不用像买卖股票的最佳时机3和4定义出第几次。那这题含有冷冻期，冷冻期是卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。那我们这题定义dp含义的时候要关乎冷冻期。动规五部曲（dp含义、递推公式、初始化、遍历顺序、打印数组）

dp含义：
dp[i][0]：第i天持有股票的最大利润
dp[i][1]：第i天不持有股票且处于冷冻期（卖出后的第二天）的最大利润
dp[i][2]：不持有股票且非冷冻期（可自由买入）的最大利润

递推公式：
推出递推公式呢就要看谁影响到它，谁与他有联系，有什么联系。

1.dp[i][0]：第 i 天持有股票的最大利润。

• 可能来自前一天持有股票：dp[i-1][0]。

• 或者前一天不持有股票且不在冷冻期，今天买入：dp[i-1][2] - prices[i]。

所以dp[i][0] = dp[i-1][0] > dp[i-1][2] - prices[i] ? dp[i-1][0] : dp[i-1][2] - prices[i];
 

2.dp[i][1]：第 i 天不持有股票且处于冷冻期的最大利润。

• 只能来自前一天持有股票，今天卖出：dp[i-1][0] + prices[i]。

所以dp[i][1] = dp[i-1][0] + prices[i];
 

3.dp[i][2]：第 i 天不持有股票且不在冷冻期的最大利润。

• 可能来自前一天不持有股票且不在冷冻期：dp[i-1][2]。

• 或者前一天处于冷冻期：dp[i-1][1]。  

所以 dp[i][2] = dp[i-1][2] > dp[i-1][1] ? dp[i-1][2] : dp[i-1][1];

初始化：

第0天买入

dp[0][0] = 0 - prices[0];
 

第0天不可能处于冷冻期

dp[0][1] = 0;
 

第0天不持有股票且不在冷冻期

dp[0][2] = 0;

遍历顺序：从前往后

打印数组：当遇到疑惑或者提交错误时，打印数组出来比较快速的看看哪一步有错。

以下是我在力扣c语言提交的代码，仅供参考：
 

int maxProfit(int* prices, int pricesSize) {
    if (pricesSize == 0) return 0;

    //0.持有股票 1.不持有股票且处于冷冻期 2.不持有股票且不在冷冻期
    int dp[pricesSize][3];

    //初始化第0天
    //第0天买入
    dp[0][0] = 0 - prices[0];
    //第0天不可能处于冷冻期
    dp[0][1] = 0;
    //第0天不持有股票且不在冷冻期
    dp[0][2] = 0;

    for (int i = 1; i < pricesSize; i++) {

        //持有股票的最大利润：前一天持有股票，或者今天买入股票（前一天不处于冷冻期）
        dp[i][0] = dp[i-1][0] > dp[i-1][2] - prices[i] ? dp[i-1][0] : dp[i-1][2] - prices[i];
        
        // 不持有股票且处于冷冻期的最大利润：前一天持有股票并在今日卖出
        dp[i][1] = dp[i-1][0] + prices[i];

        // 不持有股票且不处于冷冻期的最大利润：前一天不持有股票且不处于冷冻期，或者前一天处于冷冻期
        dp[i][2] = dp[i-1][2] > dp[i-1][1] ? dp[i-1][2] : dp[i-1][1]; 
    }

     // 最后一天不持有股票的最大利润
    int max = (dp[pricesSize - 1][1] > dp[pricesSize - 1][2]) ? dp[pricesSize - 1][1] : dp[pricesSize - 1][2];

    return max;
}