动态规划+哈希LeetCode-1218.最长定差子序列

给你一个整数数组 arr 和一个整数 difference，请你找出并返回 arr 中最长等差子序列的长度，该子序列中相邻元素之间的差等于 difference 。

子序列 是指在不改变其余元素顺序的情况下，通过删除一些元素或不删除任何元素而从 arr 派生出来的序列。

示例 1：

输入：arr = [1,2,3,4], difference = 1
输出：4
解释：最长的等差子序列是 [1,2,3,4]。

示例 2：

输入：arr = [1,3,5,7], difference = 1
输出：1
解释：最长的等差子序列是任意单个元素。

示例 3：

输入：arr = [1,5,7,8,5,3,4,2,1], difference = -2
输出：4
解释：最长的等差子序列是 [7,5,3,1]。

提示：

• 1 <= arr.length <= 10^5
• -10^4 <= arr[i], difference <= 10^4

遇到最值问题，我们可以往动态规划方法去想一想，此题可以用动态规划来进行解题，但这题还需要加上哈希表。动规五部曲（dp含义、递推公式、初始化、遍历顺序、打印数组） ，主要的就是把大问题拆解成小问题，小问题的值保存下来，从小问题的答案推导到最终答案，空间换时间。

题目及思路：这题 一开始我把dp[i]的含义定义为arr数组每个位置i所能形成的最长定差子序列长度，想的是使用双重循环遍历每个i和j<i的情况，检查是否能将arr[i]接在arr[j]后面形成更长的定差子序列，从而更新dp[i]的值，但这样时间复杂度是O(n²)，导致超时。

那只能优化这个思路，改用更高效的方法。使用哈希表来记录每个数值对应的最长序列长度。这样，对于每个元素num（arr[i]），只需要查找前驱值prev = num - difference是否存在，就能直接得到前面的长度，不需要遍历所有之前的元素。这样可以将时间复杂度降低到O(n)。

然而c语言没有直接能使用哈希表，所以我们可以创建dp数组dp[num]，其中的num就是键值，这里的键值代表每个数值，dp[num]所得到的值表示以值 num 结尾的最长等差子序列长度。

这题我们需要特别注意看一下范围，看得出我们在查找prev = num - difference是否存在时会出现负数，从而可能导致下标为负数，所以我们先把num偏移到非负数，再计算前驱值prev。如果dp[prev]>0说明前驱值存在，则dp[num] = dp[prev]+1，else dp[num] = 1;（当前元素单独成序列）

dp含义：dp[num]表示以值 num 结尾的最长等差子序列长度。

初始化：int dp[200001]={0};初始化全为0.

递推公式：dp[num] = dp[prev] + 1;

遍历顺序：从前往后

打印数组：当遇到疑惑或者提交错误时，打印数组出来比较快速的看看哪一步有错。

这是没加100000的遍历过程，以方便大家观看和理解

以下是我在力扣c语言提交的代码，仅供参考：
 

int longestSubsequence(int* arr, int arrSize, int difference) {
    // 初始化为全0
    int dp[200001]={0};

    int max = 0;

    for(int i = 0;i<arrSize;i++)
    {
        int num = 0;
        // 偏移到非负数
       num = arr[i] + 100000;
       int prev = num - difference;
       // 检查 prev 是否在合法范围内和前驱值是否存在
       if(prev >= 0 && prev < 200001 && dp[prev] > 0)
       {
         dp[num] = dp[prev] + 1;
       }
       else
       {
         // 前驱不存在，独立成序列
         dp[num] = 1;
       } 

       if(dp[num] > max)
       {
        max = dp[num];
       }
    }
    return max;
}