前言
复杂度是计算机领域表示所需资源达到某个大小量级的量度，源自计算复杂性理论1，
主要分为时间复杂度与空间复杂度等，通常复杂度会被用来综合分析一个算法的好坏，以下是我对复杂度的详细解释。
算法效率
如何分析一个算法的好坏
如何衡量一个算法的好坏呢？比如对于以下斐波那契数列：
long long Fib(int N)
{
if(N < 3)
return 1;
return Fib(N-1) + Fib(N-2);
}
斐波那契数列的递归实现方式非常简洁，但简洁一定好吗？那该如何衡量其好与坏呢？
算法的复杂度
算法在编写成可执行程序后，运行时需要耗费时间资源和空间(内存)资源等 。因此衡量一个算法的好坏，一般是从时间和空间两个维度来衡量的，即时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展，计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。
复杂度在校招中的考察
时间复杂度
时间复杂度的概念
时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知道。但是我们需要每个算法都上机测试吗？是可以都上机测试，但是这很麻烦，所以才有了时间复杂度这个分析方式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比，虽然每个语句的执行时间不同，相同语句每次的执行时间也不同，但是每次的差距不会很大，语句的执行次数的多少能够大体地反映出一个程序所需要耗费的时间量级（该算法所需的时间在多大的一个时间量级中，一个时间量级能够反映算法运行的一个大概大小的时间区间），算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。
即：找到一个算法中基本语句出现次数与问题规模N之间的数学表达式，就是算出了该算法的时间复杂度。
// 请计算一下Func1中++count语句总共执行了多少次？
void Func1(int N)
{
int count = 0;
for (int i = 0; i < N ; ++ i)
{
for (int j = 0; j < N ; ++ j)
{
++count;
}
}
for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
{
++count;
}
int M = 10;
while (M--)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}
Func1执行的基本操作次数：
F ( N ) = N 2 + 2 ∗ N + 10 F(N) = N^2 + 2*N + 10 F(N)=N2+2∗N+10
- N = 10 F(N) = 130
- N = 100 F(N) = 10210
- N = 1000 F(N) = 1002010
实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数，而只需要大概执行次数，那么这里我们使用大O的渐进表示法。
大O的渐进表示法
大O符号（Big O notation）：是用于描述函数渐进行为的数学符号。
推导大O阶方法：
1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项（比一定狭隘地指谁的次方项最高，因为完全有可能项不是单纯的次方项的初等函数不能化简的表达形式，最高阶项可直接简单地理解成是画函数图象时，谁在正半轴上图象大部分时候比另一函数大，谁就是复杂度大O的表示法当中的“最高次项”，这里的最高次项是一种更加广义的、自由的、开阔的、凭一点感觉的、稍稍没有那么自由的表示方法，这里的命名方法是根据初等函数的种类，以及幂函数的次方项的多少来命名的（这几种情况出现频率最高），当然如果对数的底数不同，以及真数的表达式不同也能够用来命名，但一般这种情况出现的频率少，就不做讨论了，阶的分类根据表达式的初等函数的类型不同以及各初等函数的数据不同是可以分成很多种情况的，一般复杂度的化简规则是都可以又能力将表达式化成一个单一的初等函数的形式的，一般复杂度化简后表达式都会变成单一的一项（不同项同阶的会被合并（初等函数中的某一类型的两项各数据完全相同才叫同阶，不同阶就按上述的简单万能判别方法，谁在上多一些，对整个表达式的结果影响大一些，就会去选择两项或多项中的在输入规模的范围（即各函数的定义域）中居于上部最多分布的那一项去表达（不同的输入规模的范围比较相同的几个不同阶的函数也可能会得到不同结果的最高阶项函数）））乘积形式时就会是两个初等函数相乘，约不掉）。
3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。
使用大O的渐进表示法以后，Func1的时间复杂度为：
O ( N 2 ) O(N^2) O(N2)
- N = 10 F(N) = 100
- N = 100 F(N) = 10000
- N = 1000 F(N) = 1000000
通过上面我们会发现大O的渐进表示法去掉了那些对结果影响不大的项，简洁明了地表示出了执行次数。
4、另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况：
最坏情况：任意输入规模的最大运行次数(上界)
平均情况：任意输入规模的期望运行次数
最好情况：任意输入规模的最小运行次数(下界)
例如：在一个长度为N数组中搜索一个数据
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