P2392 kkksc03考前临时抱佛脚--（题目+解题思路+AC代码+讲解视频）-优快云博客

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前言

本题的来源是洛谷P2392 。由于所考察的知识点是搜索和递归，所以该篇文章使用暴力枚举。

一、题目介绍

kkksc03考前临时抱佛脚传送门

题目背景

kkksc03 的大学生活非常的颓废，平时根本不学习。但是，临近期末考试，他必须要开始抱佛脚，以求不挂科。

题目描述

这次期末考试，kkksc03 需要考 $4$ 科。因此要开始刷习题集，每科都有一个习题集，分别有 $s_1,s_2,s_3,s_4$ 道题目，完成每道题目需要一些时间，可能不等（ $A_1,A_2,\ldots,A_{s_1}$ ， $B_1,B_2,\ldots,B_{s_2}$ ， $C_1,C_2,\ldots,C_{s_3}$ ， $D_1,D_2,\ldots,D_{s_4}$ ）。

kkksc03 有一个能力，他的左右两个大脑可以同时计算 $2$ 道不同的题目，但是仅限于同一科。因此，kkksc03 必须一科一科的复习。

由于 kkksc03 还急着去处理洛谷的 bug，因此他希望尽快把事情做完，所以他希望知道能够完成复习的最短时间。

输入格式

本题包含 $5$ 行数据：第 $1$ 行，为四个正整数 $s_1,s_2,s_3,s_4$ 。

第 $2$ 行，为 $A_1,A_2,\ldots,A_{s_1}$ 共 $s_1$ 个数，表示第一科习题集每道题目所消耗的时间。

第 $3$ 行，为 $B_1,B_2,\ldots,B_{s_2}$ 共 $s_2$ 个数。

第 $4$ 行，为 $C_1,C_2,\ldots,C_{s_3}$ 共 $s_3$ 个数。

第 $5$ 行，为 $D_1,D_2,\ldots,D_{s_4}$ 共 $s_4$ 个数，意思均同上。

输出格式

输出一行,为复习完毕最短时间。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

$1\leq s_1,s_2,s_3,s_4\leq 20$ 。

$1\leq A_1,A_2,\ldots,A_{s_1},B_1,B_2,\ldots,B_{s_2},C_1,C_2,\ldots,C_{s_3},D_1,D_2,\ldots,D_{s_4}\leq60$ 。

二、题目已知（样例）

例题分析

（1）输入：

第一行输入每种科目的题目数，第二行输入科目一各个题目所需时间，第三行输入科目二各个题目所需时间……（建立二维数组存储数据）

（2）输出：

输出做完全部科目的全部题目所需的最短时间。（sum）

（3）数据范围：

$1\leq题目数\leq 20$ ， $1\leq每题所需时间\leq 60$ 。

三、做题思路

1. 分解

已知输出的时间是所有科目的时间之和，左右脑只能解决同一种科目，所以我们只要能算出一种科目的时间，再用这种方法算其他科目，最后相加就是最终结果。所以关键就是如何算出一种科目所需的最少时间。那我们该如何入手呢？

2.抽象

从题目中获取的信息我们知道，kkksc03同学可以用左右脑同时思考（~~不愧是大学生~~ ），这就相当于将一些不同长短的木棍分两队，每一队的木棍相互拼接，并且使得这两队的长度差最小（我们只取最小）。

3.分析

采用暴力枚举的话，我们相当于给每一个木棍做选择，是去左边的队（左脑），还是去右边的队（右脑），有2²⁰ =1048576种方案可以暴力。
每次遍历，我们用left表示左队（左脑）的长度，用right表示右队（右脑）的长度。我们dfs的目的是找出该科目的所有方案的最短时间（max（left，right）），那什么时候代表一种方案的产生？那当然是所有的木棍（问题）都有了选择，所以我们设置一个step，当step=科目的问题数时，说明所有木棍（问题）都有了选择，方案产生。我们再对这种方案进行判断，看是否为最短时间。那我们要怎么判断？与谁比较呢？我们可以建立一个一维数组，用来存放各个科目目前的最短时间，每产生一种方案，该方案就对该数组的对应科目“打擂台”，以此来选出该科目所有方案的最优解。为了便于调用，我们可以加一个item来表示目前处理的是哪个科目。

核心代码（C++）

void dfs(int left,int right,int step,int item){//每次只遍历一个科目
    if(step==arr[item]){//如果选到了最后一个数，则说明一种组合搭配成功，输出结果
        int temp=max(left,right);//选出左右脑花费的最大时间
        minn[item]=minn[item] < temp ? minn[item]:temp;//比较出该科目所有搭配中，最长的时间
    }else{
        step++;//进行选数，自增,选该科目的第step个题目。因为main开始是0，所以放前面，从1开始
        dfs(left+arr_all[item][step],right,step,item);//左脑先
        dfs(left,right+arr_all[item][step],step,item);//右脑后

    }
    return ;
}

三、AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*
1.四科科目
2.每个科目s[i]<=20道题目
3.每道题花费时间(Ai,Bi,Ci,Di)

思路：
1.暴力枚举：类似二叉树，用左右脑存储数据
2.二进制：用数组存储，1代表该题目左脑思考，2代表该题目右脑思考。可自己尝试。


暴力枚举：dfs(left,right,step,item)
    left:左脑 right:右脑  step:该科目要处理的第step个问题
    item:正在处理的科目

*/

int arr_all[5][21],arr[5];//存储数据
int minn[5]={0,1300,1300,1300,1300};//科目通过打擂台，在该科目的所有搭配中选出差值最小的数，20*60<1300

void dfs(int left,int right,int step,int item){//每次只遍历一个科目
    if(step==arr[item]){//如果选到了最后一个数，则说明一种组合搭配成功，进行选择，打擂台
        int temp=max(left,right);//选出该科目的该方案左右脑花费的最长时间
        minn[item]=minn[item] < temp ? minn[item]:temp;//打擂台比较出该科目所有搭配中，最短的时间
    }else{
        step++;//进行选数，自增,选该科目的第step个题目。因为main开始是0，所以放dfs前面，从1开始
        dfs(left+arr_all[item][step],right,step,item);//左脑先
        dfs(left,right+arr_all[item][step],step,item);//右脑后

    }
    return ;
}

int main(){
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=4;i++)
        scanf("%d",&arr[i]);//输入每个科目的题目数
    for(int j=1;j<=4;j++){
        for(int k=1;k<=arr[j];k++)
            scanf("%d",&arr_all[j][k]);//存储数据
        dfs(0,0,0,j);//输一个科目，处理一个科目
        sum+=minn[j];//添加处理后的科目时间
    }
    printf("%d",sum);//输出所有科目的最优解
    return 0;
}