微机原理与接口技术--数制与码制

目录

一、数制转换：

二、算术运算：

三、逻辑运算：

四、有符号数的表示方法及溢出问题：

五、BCD 码：

六、ASCII 码：

一、数制转换：

1.十进制数转换为二进制数：

方法：除 2 取余法（整数部分）、乘 2 取整法（小数部分）。例如，将十进制数 10 转换为二进制数，用除 2 取余法，10 除以 2 商 5 余 0，5 除以 2 商 2 余 1，2 除以 2 商 1 余 0，1 除以 2 商 0 余 1，从下往上取余数得到二进制数 1010。

2.二进制数转换为十进制数：

方法：位置加权法。即每一位上的数字乘以该位的权重（基数的幂次方），然后相加。例如，二进制数 1101 转换为十进制数，计算过程为：

1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=8+4+0+1=13。

3.十六进制数与二进制数的相互转换：

方法：每一位十六进制数对应四位二进制数。例如，十六进制数 A5 转换为二进制数为 10100101；反过来，二进制数 11010110 转换为十六进制数为 D6。

4.十六进制数与十进制数的相互转换：

方法：先将十六进制数转换为二进制数，再将二进制数转换为十进制数。例如，十六进制数 3A 转换为十进制数，先将 3A 转换为二进制数为 00111010，然后用位置加权法计算十进制数为

0*2^7+0*2^6+1*2^5+1*2^4+1*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0 =58。

二、算术运算：

运算规则：在进行二进制数的算术运算时，要考虑字长（8 位或 16 位等）。例如，8 位二进制数的运算范围是 -128 到 127，如果超出这个范围就可能会产生溢出。

举例：计算两个 8 位二进制数 01100001 和 01011001 的加法，结果为 10111010。但对于 8 位有符号数来说，因为最高位是符号位，真正能用于表示数值大小的只有 7 位，而这个结果超出了 7 位所能表示的范围，就产生了溢出错误。

三、逻辑运算：

1.与运算（AND）：

规则：对应位都为 1 时，结果位才为 1，否则为 0。

举例：对二进制数 1010 和 1100 进行与运算，结果为 1000。因为第 1 位和第 3 位都是 1，所以这两位的结果为 1，其他位至少有一个 0，所以结果为 0。

2.或运算（OR）：

规则：对应位只要有一个为 1，结果位就为 1，只有当两位都为 0 时，结果位才为 0。

举例：对二进制数 1010 和 1100 进行或运算，结果为 1110。因为第 1 位、第 2 位、第 3 位中至少有一个数在该位上为 1，所以结果相应位为 1。

3.异或运算（XOR）：

规则：对应位不同时，结果位为 1，相同时为 0。

举例：对二进制数 1010 和 1100 进行异或运算，结果为 0110。第 2 位都是 0，所以结果位为 0；第 1 位、第 3 位、第 4 位不同，所以结果位为 1。

4.非运算（NOT）：

规则：对每一位取反，1 变为 0，0 变为 1。

举例：对二进制数 1010 进行非运算，结果为 0101。

四、有符号数的表示方法及溢出问题：

1.原码：对于正数，原码就是其本身的二进制数；对于负数，原码为符号位是 1，其余位是该数绝对值的二进制表示。例如，正数 5 的原码是 00000101，负数 -5 的原码是 10000101。

2.反码：对于正数，反码与原码相同；对于负数，反码是除符号位以外，其余数取反。例如，正数 5 的反码是 00000101，负数 -5 的反码是 11111010。

3.补码：对于正数，补码与原码、反码相同；对于负数，补码是反码加 1。例如，正数 5 的补码是 00000101，负数 -5 的补码是 11111011。

4.溢出问题：当两个有符号数进行运算时，如果结果超出了该数据类型所能表示的范围，就会产生溢出。例如，8 位有符号数的运算结果超出了 -128 到 127 的范围，就发生了溢出。

五、BCD 码：

1.概念：BCD 码是一种用二进制编码表示十进制数的方法，程序员之间约定俗成的表示方式。

2.表示方式：分为组合（压缩）BCD 码和分离（非压缩）BCD 码。例如，十进制数 56 的组合 BCD 码表示为 01010110（将 5 和 6 分别用 4 位二进制数表示后组合在一起）；分离 BCD 码表示为 00000101 和 00000110（分别用两个字节表示 5 和 6）。

3.调整指令：在进行 BCD 码的运算时，需要进行调整。例如，加法运算后结果需要进行 “加 6 调整”（0110B），减法运算后结果需要进行 “减 6 调整”。

六、ASCII 码：

1.概念：计算机中的字符均用 ASCII 码来表示。

2.编码规则：字符的 ASCII 码值是唯一的，例如，‘0’的 ASCII 码值是 30H，‘A’的 ASCII 码值是 41H，‘a’的 ASCII 码值是 61H 等。最高位通常是 0（在某些扩展的 ASCII 码中可能有不同）。