二进制枚举子集

目录

什么是二进制枚举子集

得到整数X

幼儿园买玩具

islands打炉石传说

---

什么是二进制枚举子集

对于n个数，我们用n位二进制数来表示每个数的状态（选/不选），1代表选，0代表不选。

由数学知识可知，此时一共有2^n种情况，即 1 << n 种情况。

而这 2^n 种情况就对应着这 n 个数所选取组成的集合的数量。即n个数组成的集合的子集数量。

假设有5个数，那么5位二进制数为：xxxxx。

假设：11001，这就表示由第1、第4、第5个数组成的一个子集。

那么同样，对于一个长度为n的数组，想要求它的所有子集，就可以从 0 遍历到 2^n - 1，其中每个数由二进制表示，就对应该数组中的部分元素。

那么如何判定 nums数组中的某一个数 是否在列举出来的某一个子集里面呢？

假设当前列举出来的子集为：41 = 0101001。

可以看出来，第1、4、6个数在该子集中，那么如何通过计算进行判断呢？

判断第4个数在其中：

对于 位运算： 1 << 3 = 0001000，此时 (0101001) & (0001000)  ≠ 0 ，此时就代表第4个数在该子集中。

即：假设当前子集的二进制表示对应十进制数 number，判断第 x 个数是否在当前子集中，就用 number & ( 1 << (x-1) )，若结果不为0，则第x个数存在于该子集中。

注意，这里第x数，如果从1开始数，那么后面就是 1 << (x-1)。如果从0开始数，就是 1 << x。具体问题具体分析。

接下来是一些例题。

得到整数X

描述

小明有 n个互不相同的正整数，现在他要从这 n个正整数之中无重复地选取任意个数，并仅通过加法凑出整数 X。求小明有多少种不同的方案来凑出整数 X。

输入

第一行，输入两个整数 n,X(1≤n≤20,1≤X≤2000)。
接下来输入 n个整数，每个整数不超过 100。

输出

输出一个整数，表示能凑出X的方案数。

用例输入：

6 6

1 2 3 4 5 6

用例输出：