数据结构与算法----递归

递归

简单介绍

最直接的就是：递归在一直反复调用自身函数进行解决问题

递归有两个重要概念：

• 递归边界（终止条件）：定义递归何时停止，避免无限调用。

• 递归式（递归调用）：描述如何将问题分解为更小的子问题，并通过调用自身得到结果。

分治思想

分治法是一种重要的算法思想，它将原问题划分为若干个规模较小但结构与原问题相似的子问题，分别解决这些子问题，最后将子问题的解合并为原问题的解。

递归是实现分治思想的一种常见方式，但分治也可以通过迭代等其他方法实现。

大致步骤：

1. 分解：将原问题划分为若干个规模较小、结构相似的子问题。

2. 解决：递归地求解子问题；当子问题规模足够小（通常达到递归边界）时，直接求解。

3. 合并：将所有子问题的解合并，得到原问题的最终解。

注意事项：

• 子问题之间应相互独立、无交叉，否则可能导致重复计算或逻辑错误。

• 分治法适用于问题具有“可分解性”和“子问题可合并性”的场景。

示例

一、求解：n!（n的阶乘）

问题描述

计算一个非负整数 n 的阶乘，即

例如ÿ