程序自动分析【离散化】

最新推荐文章于 2025-03-17 17:10:09 发布

落叶zs

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文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/2302_80415058/article/details/143649295

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[NOI2015] 程序自动分析

题目描述

在实现程序自动分析的过程中，常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。

考虑一个约束满足问题的简化版本：假设 $x_1,x_2,x_3,\cdots$ 代表程序中出现的变量，给定 $n$ 个形如 $x_i=x_j$ 或 $x_i\neq x_j$ 的变量相等/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。例如，一个问题中的约束条件为： $x_1=x_2,x_2=x_3,x_3=x_4,x_4\neq x_1$ ，这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。

现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。

输入格式

输入的第一行包含一个正整数 $t$ ，表示需要判定的问题个数。注意这些问题之间是相互独立的。

对于每个问题，包含若干行：

第一行包含一个正整数 $n$ ，表示该问题中需要被满足的约束条件个数。接下来 $n$ 行，每行包括三个整数 $i, j, e$ ，描述一个相等/不等的约束条件，相邻整数之间用单个空格隔开。若 $e = 1$ ，则该约束条件为 $x_i=x_j$ 。若 $e = 0$ ，则该约束条件为 $x_i\neq x_j$ 。

输出格式

输出包括 $t$ 行。

输出文件的第 $k$ 行输出一个字符串 YES 或者 NO（字母全部大写），YES 表示输入中的第 $k$ 个问题判定为可以被满足，NO 表示不可被满足。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

NO
YES

样例 #2

样例输入 #2

样例输出 #2

YES
NO

提示

【样例解释1】

在第一个问题中，约束条件为： $x_1=x_2,x_1\neq x_2$ 。这两个约束条件互相矛盾，因此不可被同时满足。

在第二个问题中，约束条件为： $x_1=x_2,x_1 = x_2$ 。这两个约束条件是等价的，可以被同时满足。

【样例说明2】

在第一个问题中，约束条件有三个： $x_1=x_2,x_2= x_3,x_3=x_1$ 。只需赋值使得 $x_1=x_2=x_3$ ，即可同时满足所有的约束条件。

在第二个问题中，约束条件有四个： $x_1=x_2,x_2= x_3,x_3=x_4,x_4\neq x_1$ 。由前三个约束条件可以推出 $x_1=x_2=x_3=x_4$ ，然而最后一个约束条件却要求 $x_1\neq x_4$ ，因此不可被满足。

【数据范围】

所有测试数据的范围和特点如下表所示：

勘误：测试点 $\sim 10$ 的 $i, j$ 约束为 $\leq i, j \leq 10^9$ ，而不是下图中的 $10^{10}$ 。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#define int long long 
using namespace std;
int n, m;
int p[2 * 1000005];
int ans[2 * 1000005];
int t;
struct node {
    int a, b, c;
}lst[1000005];
int find(int x){
    if (x != p[x]) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}
bool cmp(node x, node y){
    return x.c > y.c;//坑点，防止出现先0后1情况
}
signed main(){
    cin >> t;
    while (t--){
        bool st = 1;
        memset(lst, 0, sizeof lst);
        memset(p, 0, sizeof p);
        memset(ans, 0, sizeof ans);
        cin >> n; 
        int k = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            cin >> lst[i].a >> lst[i].b >> lst[i].c;//存入
            ans[k++] = lst[i].a;
            ans[k++] = lst[i].b;
            //保存下来，准备离散化
        }
        k--;
        sort(ans, ans+ k);//排序
        int len = unique(ans,ans+k)-ans;//去重 
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            lst[i].a = lower_bound(ans, ans + len, lst[i].a) - ans;//离散话
            lst[i].b = lower_bound(ans, ans + len, lst[i].b) - ans;//
        }
    //    cout << "k=" << len << endl;
        for (int i = 1; i <= k; i++) p[i] = i;
        sort(lst + 1, lst + 1 + n, cmp);
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            int aa = find(lst[i].a);
            int bb = find(lst[i].b);
           // cout << lst[i].c << "0.0" << endl;
            if (lst[i].c == 1){
                if (aa != bb)
                    p[aa]=bb;
             //       cout << "关系=" << find(1) << find(2);
            }
            else{//cout << aa << bb << endl;
                if (aa == bb) {
                    st = 0;
                    break;
                    //cout << "*";
                }
            }
        }
        if (!st) cout << "NO" << endl;
        else cout << "YES" << endl;
    }
    return 0;
}