2024“钉耙编程”中国大学生算法设计超级联赛（3）1001

题目

题目链接：深度自同构

思路

深度同构的森林是由同种类的树构成的，所以我们把树有多少种求出来结果就出来了。先考虑 n 个点的合法的树的个数，容易发现根据要求每个节点的所有 子树的形态必定完全相同。每个合法树根节点下面接的节点为X个节点数为Y的合法树构成，所以我们可以从前往后遍历得出所有树的种类。因此可以递推，令 fi 表示 i 个点的合法的树的 个数，枚举根的儿子个数，有 fi = ∑ d|(i−1) fd。

树

for (int i = 1; i < n; i++)//树
{
	for (int j = 1; i * j < n; j++)
	{
		(f[i * j + 1] += f[i]) %= mod;
	}
}

每个合法森林由X个节点数为Y的合法树构成，同上。

森林

for (int i = 1; i <= n; i++)//森林
{
	for (int j = 1; i * j <= n; j++)
	{
		(ans[i * j] += f[i]) %= mod;
	}
}

最终代码

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define mod 998244353

int f[1000005] = { 0 }, ans[1000005] = { 0 };

int main() 
{
	int n;
	cin >> n;
	f[1] = 1;
	for (int i = 1; i < n; i++)//树
	{
		for (int j = 1; i * j < n; j++)
		{
			(f[i * j + 1] += f[i]) %= mod;
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)//森林
	{
		for (int j = 1; i * j <= n; j++)
		{
			(ans[i * j] += f[i]) %= mod;
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		printf("%d ", ans[i]);
	}
	return 0;
}

感谢阅读！！！