天梯赛 L1-046 整除光棍 java

这里所谓的“光棍”，并不是指单身汪啦~ 说的是全部由1组成的数字，比如1、11、111、1111等。传说任何一个光棍都能被一个不以5结尾的奇数整除。比如，111111就可以被13整除。 现在，你的程序要读入一个整数x，这个整数一定是奇数并且不以5结尾。然后，经过计算，输出两个数字：第一个数字s，表示x乘以s是一个光棍，第二个数字n是这个光棍的位数。这样的解当然不是唯一的,题目要求你输出最小的解。

提示：一个显然的办法是逐渐增加光棍的位数，直到可以整除x为止。但难点在于，s可能是个非常大的数 —— 比如，程序输入31，那么就输出3584229390681和15，因为31乘以3584229390681的结果是111111111111111，一共15个1。

输入格式：

输入在一行中给出一个不以5结尾的正奇数x（<1000）。

输出格式：

在一行中输出相应的最小的s和n，其间以1个空格分隔。

输入样例：

31

输出样例：

3584229390681 15

核心思路是通过 “余数迭代” 模拟 “全 1 光棍数” 的生成与除法运算，在避免直接处理超大数的同时，逐步求出目标值s（使x*s为光棍数）和对应的光棍数位数n

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int x = scanner.nextInt();
        scanner.close();
        long remainder = 1; // 初始余数，对应光棍数1
        int n = 1;          // 初始位数 
        while (remainder<x){//初始化remainder使得他大于x，防止执行下一个while时出现余数为0的情况
            remainder=remainder*10+1;
            n++;
        }
        while (true) {
            if(remainder%x==0){
                System.out.print(remainder/x);
                break;
            }else{
                System.out.print(remainder/x);
                remainder=remainder%x;
                remainder = remainder * 10 + 1;
                n++;
            }
        }
        System.out.println(" " + n);
    }
}

核心代码为：

remainder=remainder%x;
remainder = remainder * 10 + 1;
n++;

（1）remainder = remainder % x;

• 作用：取当前余数除以 x 后的 “新余数”，丢弃商的部分。
• 原理：假设当前 remainder 是 “111”（n=3），x=31。计算 111%31 得 111 - 31×3 = 18，这个 18 就是 “未除尽的部分”，后续计算需要基于这个余数继续扩展 “光棍数”。
• 关键：避免直接处理超大的 “全 1 数”（如 111111...），通过余数运算缩小数值范围，防止溢出。

（2）remainder = remainder * 10 + 1;

• 作用：将上一步得到的新余数，扩展成 “下一个光棍数片段”。
• 原理：延续上面的例子，上一步余数是 18，执行 18×10 + 1 = 181。这个 181 本质是 “把之前未除尽的余数 18，后面补一个 1，形成新的数”，相当于在原 “光棍数”（111）后面再补一个 1，变成 “1111”，但通过余数转换后，只保留了计算所需的核心部分（181）。
• 关键：模拟 “在光棍数末尾加 1” 的动作，同时通过余数简化计算。

（3）n++;

• 作用：更新 “光棍数的总位数”。
• 原理：每执行一次 “补 1” 操作（即第 2 行代码），就意味着原光棍数的位数增加了 1（比如从 3 位 “111” 变成 4 位 “1111”），因此 n（位数计数器）需要加 1。