异或操作解决一些问题

前提：

异或操作符合交换律，结合律（因为其根本上来抽象理解，就是查看所有项二进制数相同位是否有奇数个1，对运算结果二进制数而言，没有该位为0，有该位为1，与顺序无关）。

任何数与零进行异或，结果仍是他自己

两个相同的数进行异或操作，结果为零（自反性）

如下实现数值交换代码

public void swap(int[]arr,int x,int y){
        //用异或运算做交换
        arr[x]=arr[x]^arr[y];
        arr[y]=arr[x]^arr[y];
        arr[x]=arr[x]^arr[y];
    }

该操作不需要再开辟另一块内存空间去进行数值交换

但是注意交换数值双方指向内存必须是两块独立的内存（相同值没问题，相同内存不行）

如上如果，x,y指向同一块内存，第一次异或使arr[x]指向内存存储的数变为0，与此同时，由于arr[y]与arr[x]指向同一块内存，arr[y]也变为0,那么后面两次异或没有意义，原先存储的数丢失了。

问题解决实例：在一堆数中只有一个数出现了奇数次，查出这个数

对所有数进行异或运算，那么最后的结果将是该出现奇数次的数

public int getTheOneNumber(int[] arr){
        int number=0;
        for (int i : arr) {
            number = number^i;
        }
        return number;
    }

那如果是一堆数中有两个数出现了奇数次，其他都出现了偶数次，如何找出这两个数

这是我们如果依然对这一堆书进行异或运算，那我们将得到这两个数异或的结果

为了方便，我们把这两个数称为x,y, 我们现在得到eor=x^y 

x,y一定不相同，那么eor值不为0；

所以，x,y的二进制数一定存在一位或多位，一个为1一个为0的情况

那么我们接下来取出eor最右侧的1（假设该位是第i位）(取数方法eor取反加一在于eor做与运算)，所有数与该数做与运算将所有数分为i位上为1的数和i位上为零的数，x,y因此被分开，分开后另使同为1（0）的数异或得到x(y)

x(y)与eor异或得到y(x)

   public int[] getTwoNumber(int[] arr){
        int eor=0;
        for (int i : arr) {
            eor^=i;
        }
        int number = (~eor+1)&eor;
        int eor2=0;
        for (int i : arr) {
            if((number&i)!=0){
                eor2^=i;
            }
        }
        eor = eor2^eor;
        int[] goal = {eor,eor2};
        return goal;
    }