JAVA经典百题之找完数

题目：一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为"完数"。例如6=1＋2＋3.编程找出1000以内的所有完数。

程序分析

首先，我们需要编写一个程序来找出1000以内的所有完数。"完数"是指一个数等于它的因子之和，因此，我们需要遍历每个数，计算它的因子并检查是否满足这个条件。

解题思路

我们可以使用三种不同的方法来实现这个程序：

1. 暴力法：对每个数进行因子分解，并检查是否满足完数条件。

2. 优化暴力法：减少因子的搜索范围，通过观察发现因子一定在 1 到 sqrt(n) 之间。

3. 欧几里得算法：利用数论知识，将因子的搜索范围缩小到 sqrt(n) 以内。

1. 暴力法

程序实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class PerfectNumbers {
   
    public static boolean isPerfect(int num) {
   
        int sum = 1;  // 1 is always a factor of any number
        for (int i = 2; i <= num / 2; i++) {
   
            if (num % i == 0) {
   
                sum += i;
            }
        }
        return (sum == num);
    }

    public static List<Integer> findPerfectNumbers(int limit) {
   
        List<Integer> perfectNumbers = new ArrayList<>();
        for (int i = 2