2302_79577794的博客

2. 01背包问题分析问题，首先需要遍历每一个物品，题中要求最大价值，限制条件是最大体积，要遍历所有可能的体积，因此要开两维：dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]综上：dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]表示所有从前iii个物品中选，所选物品总体积不超过jjj的最大价值。最后一步就不同，有点dfsdfsdfs指数级枚举的感觉，第iii个物品可以选、也可以不选。如果不选第iii个物品，跟看第iii个物品前相比，总体积不变、总价值不变，也就是dp[i−1][j]dp[i - 1][j]

本文介绍了数论中的几个重要定理和算法，包括唯一分解定理、鸽巢原理、容斥原理和裴蜀定理。此外，还详细讲解了最大公约数、最小公倍数的计算方法，以及质数的判断、分解质因数和筛质数的算法。约数的求法、约数个数和约数之和的计算方法也被涵盖，提供了多种实现方式，包括试除法、朴素筛法和线性筛法。这些内容为理解和应用数论中的基本概念和算法提供了全面的指导。

穷举。所有的算法都是在让计算机【如何聪明地穷举】而已，动态规划也是如此。# 动态规划的精髓## 什么叫“状态”每一个 DP 子问题，都可以用一组变量来唯一标识。把这组变量称为一个 **“状态”**，用 $dp[状态]$来表示该子问题的最优解（或方案数、合法性等）。举个例子，我在实验室坐着敲代码，小王在图书馆站着处对象、小明在水房倒立洗头... - 这里的（我，实验室，坐着，敲代码），（小王，图书馆，站着，处对象），（小明，水房，倒立，洗头）就是三组状态，可以用一个四维的数组来表示，$dp[i]

Dijkstra算法和求最小生成树的Prim算法思路相同，也是将所有的点划分成两个区间，然后n次迭代，不断地向连通部分中**加点**，不同的是Dijkstra的“连通部分”表示的是**已经确定最短路径的点**（dist已经更新为到源点的最短距离的点）**注意： Prim中的dist[i]表示的是i距离连通部分的最短距离，Dijkstra中的dist[i]表示的是i距离源点的最短距离，别弄混了，**

二分答案 二分查找经典题型超详细题解，手把手教你二分

一个有向图，如果图中有入度为 0 的点，就把这个点删掉，同时也删掉这个点所连的边。一直进行上面的处理，如果所有点都能被删掉，则这个图可以进行拓扑排序。

二分查找应该算是是很多人入门的第一个算法吧，无论是ACM还是蓝桥杯都是必学的算法，很多人都觉得其非常简单，但它真的那么简单吗？Knuth 大佬（发明 KMP 算法的那位）曾说过：(思路很简单，细节是魔鬼)本文将为大家详细讲解二分查找的原理和使用场景并且，我们就是要深入细节，我将从while循环中该不该带mid该不该+1等地方分析这些细节的差异及出现差异的原因，保证你能灵活准确的写出二分查找算法。二分查找，也称为折半查找（Binary Search），是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法。