动态规划背包问题（01、二维、完全背包）-优快云博客

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本文介绍了背包问题中使用深度优先搜索（DFS）和动态规划（DP）两种算法的实现，分别展示了01背包、二维背包和完全背包的代码示例，展示了如何通过这两种方法解决物品选择和容量限制下的最优解问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

背包问题

01背包

dfs

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1009;
int n,m,v[N],w[N];
int dfs(int x,int spV){//当前枚举到哪个物品，背包剩余容量
	if(x>n)return 0;
	else if(spV<v[x]) return dfs(x+1,spV);
	else return max(dfs(x+1,spV),dfs(x+1,spV-v[x])+w[x]);
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>v[i]>>w[i];
	int ans=dfs(1,m);
	cout<<ans;
	return 0;
}

dfs+记忆化

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1009;
int n,m,v[N],w[N];
int mem[N][N];
int dfs(int x,int spV){
	if(mem[x][spV])return mem[x][spV];
	int sum=0;
	if(x>n)sum= 0;
	else if(spV<v[x]) sum= dfs(x+1,spV);
	else sum= max(dfs(x+1,spV),dfs(x+1,spV-v[x])+w[x]);
	mem[x][spV]=sum;
	return sum;
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>v[i]>>w[i];
	int ans=dfs(1,m);
	cout<<ans;
	return 0;
}

dp (copy dfs)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1009;
int n,m,v[N],w[N];
int f[N][N];
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>v[i]>>w[i];
	for(int i=n;i>=1;i--)
		for(int j=0;j<=m;j++)
		{
			if(j<v[i])f[i][j]=f[i+1][j];
			else f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i+1][j-v[i]]+w[i]);
		}
	cout<<f[1][m];
	return 0;
}

二维背包

dfs

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1009;
int n,V,M;
int v[N],w[N],m[N];
int dfs(int x,int spV,int spM){
	if(x>n)return 0;
	else{
		if(spV<v[x]||spM<m[x])return dfs(x+1,spV,spM);
		else return max(dfs(x+1,spV,spM),dfs(x+1,spV-v[x],spM-m[x])+w[x]);
	}
}
int main(){
	cin>>n>>V>>M;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>v[i]>>m[i]>>w[i];
	int res=dfs(1,V,M);
	cout<<res;
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1009;
ll n,V,M,v[N],w[N],m[N],f[N][110][110];
int main(){
	cin>>n>>V>>M;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>v[i]>>m[i]>>w[i];
	for(int i=n;i>=1;i--)
		for(int j=0;j<=V;j++)
			for(int k=0;k<=M;k++){
				if(v[i]>j||m[i]>k)f[i][j][k]=f[i+1][j][k];
				else f[i][j][k]=max(f[i+1][j][k],f[i+1][j-v[i]][k-m[i]]+w[i]);
			}
	cout<<f[1][V][M];
}

完全背包

dfs

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1009;
int n,m,v[N],w[N];
int dfs(int x,int spV){
	if(x>n)return 0;
	if(spV<v[x])return dfs(x+1,spV);
	else return max(dfs(x+1,spV),dfs(x,spV-v[x])+w[x]);
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>v[i]>>w[i];
	int res=dfs(1,m);
	cout<<res;
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1009;
int n,m,v[N],w[N],f[N][N];
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>v[i]>>w[i];
	for(int i=n;i>=1;i--)
		for(int j=0;j<=m;j++){
			if(j<v[i])f[i][j]=f[i+1][j];
			else f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i][j-v[i]]+w[i]);
		}
	cout<<f[1][m];
}