P1435 [IOI2000] 回文字串 (线性DP)

[IOI2000] 回文字串

题目背景

IOI2000 第一题

题目描述

回文词是一种对称的字符串。任意给定一个字符串，通过插入若干字符，都可以变成回文词。此题的任务是，求出将给定字符串变成回文词所需要插入的最少字符数。

比如 $\text{Ab3bd}$ 插入 $2$ 个字符后可以变成回文词 $\text{dAb3bAd}$ 或 $\text{Adb3bdA}$，但是插入少于 $2$ 个的字符无法变成回文词。

注意：此问题区分大小写。

输入格式

输入共一行，一个字符串。

输出格式

有且只有一个整数，即最少插入字符数。

样例 #1

样例输入 #1

Ab3bd

样例输出 #1

2

提示

数据范围及约定

记字符串长度为 $l$。

对于全部数据，$0<l\le 1000$。

---

可以转化为最长公共子序列问题，如果你把给出的字符串进行反转，然后两个字符串求出来的最长公共子序列就是当前能够得到的最长的回文子串，这时候用字符串长度减去最长公共子序列，就能够得到需要添加的字符个数了。

int f[N][N];

void solve(int times)
{
    string a;cin >> a;
    string b = a;
    reverse(b.begin(),b.end());
    a = " " + a;
    b = " " + b;
    for(int i = 1;i <= a.size();i++){
        for(int j = 1;j <= b.size();j++){
            f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
            if(a[i] == b[j])f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-1] + 1);
        }
    } 

    cout << a.size() - f[a.size()][a.size()] << endl;
}