Codeforces Round 955 (Div. 2, with prizes from NEAR!) B. Collatz Conjecture（数学）

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这道题考察的主要是通过数学对过程进行优化，而不是通过数学而得到结论（让人摸不着头脑）。

我们不需要把k次直接一次次的加，这样时间复杂度太大，那么我们现在探讨一次要加多少。
我们想要实现加一个数n，满足(x + n) % y == 0，那么很容易知道我们需要的数n = y - (x % y)。

那么我们就只需要每次x都加min(k,y - (x % y)）然后进行除y操作就可以了，当k的剩余次数为0或者x为1的时候我们就直接结束加法过程。
当x = 1的时候，每次加y-1次再经过除操作，就又会回到1，那么我们直接将x加上k对y-1取模就可以。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void solve(){
    int x,y,k;cin >> x >> y >> k;
    //一次加好几次的，省时间
    while(k && x!=1){
        //(x + n)%y == 0
        //==>> n = y - x%y
        int now = min(k,y-(x%y));
        k -= now;
        x += now;
        while(!(x%y))x/=y;
    }

    //这时候k直接对y取模
    //处于k = 0，或者x = 1的状态
    //x = 1的时候，我们不用慢慢加
    //因为每次加y-1，都可以除一次，然后达到1

    //k = 0的时候，就什么都没有
    k %= (y-1);
    x += k;

    cout << x << endl;
}

int main(){
    int T;cin >> T;
    while(T--){
        solve();
    }
    return 0;
}