【刷题笔记(编程题)04】Fibonacci数列、合法括号序列判断、两种排序方法、求最小公倍数

1. Fibonacci数列

Fibonacci数列是这样定义的：
F[0] = 0
F[1] = 1
for each i ≥ 2: F[i] = F[i-1] + F[i-2]
因此，Fibonacci数列就形如：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …，在Fibonacci数列中的数我们称为Fibonacci数。给你一个N，你想让其变为一个Fibonacci数，每一步你可以把当前数字X变为X-1或者X+1，现在给你一个数N求最少需要多少步可以变为Fibonacci数。
输入描述
输入为一个正整数N(1 ≤ N ≤ 1,000,000)
输出描述
输出一个最小的步数变为Fibonacci数"
示例 1
输入
15
输出
2

斐波那契数，每个数是前两个数之和
给一个数N，假设是15，可以加1或减1
求多少步可以变为斐波那契数
最优解要么一直加1，要么一直减1
拿15两边的斐波那契数13和21
21-15和15-13，最小的数即是最优解
思路1：
fib[]表，把1到100000的斐波那契全都求一下
遍历N，看在哪两个斐波那契数之间
思路1：
a,b,c 3个变量标记斐波那契数
向后滚动求出所有的斐波那契数
N落在b和c之间
N大于C，便向后滚动

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int N = 0;
    int a = 0, b = 1, c = 1;
    while (cin >> N) {
        while (N > c) {
            a = b;
            b = c;
            c = a + b;
        }
        cout << min(N - b, c - N) << endl;
    }
    return 0;
}

2. 合法括号序列判断

给定一个字符串A和其长度n，请返回一个bool值代表它是否为一个合法的括号串（只能由括号组成）。
测试样例：
“(()())”,6
返回：true
测试样例：
“()a()()”,7
返回：false
测试样例：
“()(()()”,7
返回：false
示例 1
输入

输出

思路1：
栈实现，栈存放左括号
遇到右括号，pop栈中左括号
如果没有，则不匹配

class Parenthesis {
public:
    bool chkParenthesis(string A, int n) {
        stack<char> s;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (A[i] == '(') {
                s.push(A[i]);
            }
            else if(A[i] == ')' && s.size() != 0) {
                s.pop();
            }
            else {
                return false;
            }
        }
        return s.empty();
    }
};

class Parenthesis {
public:
    bool chkParenthesis(string A, int n) {
        stack<char> sc;
        for (auto& ele : A) {
            switch (ele) {
                case '(':
                sc.push(ele);
                break;
                case ')':
                if (sc.empty())
                    return false;
                else
                    sc.pop();
                break;
                default:
                return false;
            }
        }
            return true;
    }
};

3. 两种排序方法

考拉有n个字符串字符串，任意两个字符串长度都是不同的。考拉最近学习到有两种字符串的排序方法： 1.根据字符串的字典序排序。例如：
“car” < “carriage” < “cats” < “doggies < “koala”
2.根据字符串的长度排序。例如：
“car” < “cats” < “koala” < “doggies” < “carriage”
考拉想知道自己的这些字符串排列顺序是否满足这两种排序方法，考拉要忙着吃树叶，所以需要你来帮忙验证。
输入描述
输入第一行为字符串个数n(n ≤ 100) 接下来的n行,每行一个字符串,字符串长度均小于100，均由小写字母组成
输出描述
如果这些字符串是根据字典序排列而不是根据长度排列输出"lexicographically”,
如果根据长度排列而不是字典序排列输出"lengths",
如果两种方式都符合输出"both"，否则输出"none"
示例 1
输入
3
a
aa
bbb
输出
both

思路1:
设置两个bool变量标记两种排序
默认满足长度和字典序
分别遍历判断是否满足该排序
(同时遍历判断会互相影响)
一旦不满足，break跳来

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    int n = 0;
    cin >> n;
    vector<string> vc(n); // 开n个空间
    // for (int i = 0; i < n; i++) 
    //     cin >> vc[i];
    for (auto& str : vc) 
        cin >> str;
    bool lenSort = true, dicSort = true;
    for (int i = 1; i < n; i++) { // i=1避免越界
        if (vc[i].size() < vc[i - 1].size()) {
            lenSort = false;
            break;
        }     
    }
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (vc[i] < vc[i - 1]) {
            dicSort = false;
            break;
        }
    }
    if (lenSort && dicSort) 
        cout << "both" << endl;
    else if (lenSort == true && dicSort == false) 
        cout << "lengths" << endl;
    else if (lenSort == false && dicSort == true) 
        cout << "lexicographically" << endl;
    else cout << "none" << endl; 
    return 0;
}

4. 求最小公倍数

正整数A和正整数B 的最小公倍数是指 能被A和B整除的最小的正整数值，设计一个算法，求输入A和B的最小公倍数。
数据范围：1≤a,b≤100000
输入描述
输入两个正整数A和B。
输出描述
输出A和B的最小公倍数。
示例 1
输入
5 7
输出
35
示例 2
输入
2 4
输出
4

思路1:
最小公倍数一定是最大数的整数倍
遍历最大数的倍数
第一个能够整除最小数的便是最小公倍数

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a = 0, b = 0;
    cin >> a >> b;
    int LCM = max(a, b);
    while (LCM % min(a, b)) {
        LCM += max(a, b); 
    }
    cout << LCM;
    return 0;
}