【C】 math.h 中的frexp 和 ldexp函数，浮点数的构建与分解

在 math.h 中，frexp 和 ldexp 是用于浮点数分解和构建的两个函数，具体作用如下：

frexp 函数

frexp 函数用于将一个浮点数分解为一个归一化的小数和以2为底的指数，满足以下公式：

$$x=m\times 2^e$$

原型：

double frexp(double x, int *exp);

x: 需要分解的浮点数。
exp: 指向一个整数的指针，函数会将指数值存储到这里。
返回值： 返回浮点数的小数部分（m），范围在[0.5,1.0) 或 −[0.5,1.0) 之间，exp 中存储指数值（e）。

用法示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    double x = 8.0;
    int exponent;
    double mantissa = frexp(x, &exponent);
    printf("x = %f, mantissa = %f, exponent = %d\n", x, mantissa, exponent);
    return 0;
}

结果为

x = 8.000000, mantissa = 0.500000, exponent = 4

$$8.0=0.5\times 2^4$$

ldexp 函数

ldexp 函数的作用是将一个小数和指数值重新组合成一个浮点数，满足以下公式：

$$x=m\times 2^e$$

原型：

double ldexp(double x, int exp);

参数：
x: 小数部分（m）。
exp: 指数部分（e）。
返回值： 返回由小数和指数构成的浮点数。

用法示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    double mantissa = 0.5;
    int exponent = 4;
    double x = ldexp(mantissa, exponent);
    printf("mantissa = %f, exponent = %d, x = %f\n", mantissa, exponent, x);
    return 0;
}

输出：

mantissa = 0.500000, exponent = 4, x = 8.000000

这意味着
$$0.5\times 2^4=8.0$$

总结
frexp：将一个浮点数分解为一个小数和指数部分。
ldexp：将一个小数和指数重新组合成一个浮点数。
这两个函数常用于处理浮点数的底层表示，特别是涉及到浮点数的精度和范围时。