插入排序计数排序数据库的三范式-优快云博客

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1) 插入排序

思想：

1、将数组分为有序表和无序表，每次从无序表中取出一个元素，插入到有序表的适当位置，刚开始有序表中只有一个数，无序表中有 n-1 个数。

2、每遍历一次，有序表中元素增加一个，无序表中元素个数减少一个，重复 n-1 次，完成排序。

代码：

#include<iostream>
#include<memory>
#include<vector>
using namespace std;

void insert_sort(vector<int>&vec) {

    for(int i = 1; i < vec.size(); i++) {//插入多少个元素

        int j = i - 1;//代表的是有序部分的最后一个元素

        int index = vec[i];//代表的是要插入的元素

        for( ; j >= 0; j--){//寻找插入位置

            if(vec[j] > index) vec[j+1] = vec[j];

            //给要插入的元素腾出来一个位置

            else break;            

        }

        vec[j+1] = index;

    }

}

int main(){

    vector<int> vec = { 4,3,1,2,7,6,4 };

    insert_sort(vec);

    for(auto it : vec) cout<<it<<" ";

    return 0;

}

平均时间复杂度：O(n^2)

最好时间复杂度（有序情况）：O(n)

比较 n-1 趟，每一趟比较一次，不移动元素，故最好时间复杂度为 O(n)

最坏时间复杂度（逆序情况）：O(n^2)

第一次排序时有序表 1 个元素，无序表 n-1 个元素，比较 1 次，移动 1 次

第二次排序时有序表 2 个元素，无序表 n-2 个元素，比较 2 次，移动 2 次

...

第 n-1 次排序时有序表 n-1 个元素，无序表 1 个元素，比较 n-1 次，移动 n-1 次

故插入排序时间复杂度为 O((1+2+3...+n-1)*2) = O(n*(n-1)) = O(n^2)

空间复杂度：O(1)

在原数组上操作，即使用了常数级空间 O(1)

稳定性

稳定

2）计数排序

思想：

原理：将数值作为桶号，遍历整个数组，将相应的桶进行计数

1、遍历原数组，找到最大值 max，然后申请 max+1 个空间（桶），初始化为0（下标为0~mas),

即 vector<int>bucket(max+1,0)

2、再次遍历原数组，找到每个数值对应的桶号，并对桶计数++，即 bucket[ vec[i] ]++

3、遍历桶数组，看对应的桶内计数为几就取出几下下标值（桶号），放到原数组中。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

const int N = 1e4;

int num[N];

//计数排序

void Bucket_Sort(int n) {

    //找到最大值

    int max = num[0];

    for(int i = 0; i < n; i++)  max = max < num[i] ? num[i] : max;

    //创建桶

    int* bucket = new int[max+1]{0};

    //将元素放入桶中

    for(int i = 0; i < n; i++) bucket[num[i]]++;//计数

    //将元素取出还原

    int j = 0;
    
    for(int i = 0; i <= max; i++){

        while(bucket[j] > 0){

            num[j++] = i;

            bucket[i]--;

        }

    }

}

int main(){

    int n;

    cin>>n;

    for(int i = 0; i < n; i++) {

        cin>>num[i];

    }

    Bucket_Sort(n);

    for(int i = 0; i < n; i++) {

        cout<<num[i]<<" ";

    }

}

平均时间复杂度：O(n)

遍历数组找最大值 max 时间复杂度为 O(n)

遍历数组把对应的数放入对应的桶时间复杂度也为 O(n)

遍历桶，从桶中把数取出来放入原数组，假设有 m 个空桶，则时间复杂度为 O(n+m)

总上所述时间复杂度为 O(3n+m) = O(n)

空间复杂度：O(n)

创建了辅助数组（桶），即 max+1 个桶（不管创建了多少桶，只要创建了辅助数组，空间复杂度就是 O(n)

稳定性

稳定