【C语言】函数递归（有相关的题目练习喔~）

一、递归定义

定义：递归是一种解决问题的一种方法（函数的应用），即函数自己调用自己。
补充知识：
迭代：通常是使用循环结构。

二、递归思想

把一个复杂问题层层转化为一个个与原问题相同的小问题。递即递推，归即回归。

三、递归的限制条件及注意事项

限制条件：

1. 存在限制条件，即满足一定的条件就不再递归了。
2. 每递归一次，就逐步接近限制条件。

注意事项：
1.有重复运算的情况下，不要使用递归，而是使用迭代。
2.递归的深度不能太深。

四、递归的例子

1. 输入一个整数，然后按顺序打印

#include <stdio.h>
void Print(int num)
{
	if (num < 9)
	{
		printf("%d ", num);
	}
	else
	{
		Print(num / 10);
		printf("%d ", num % 10);
	}
}
int main()
{
	int input = 0;//输入整数
	while (scanf("%d", &input) != EOF)
	{
		Print(input);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

2.实现n的阶乘（使用递归）

#include <stdio.h>
int Fact(int n)
{
	if (0 == n)
	{
		return 1;
	}
	else
	{
		return n * Fact(n - 1);
	}

}
int main()
{
	int n = 0;
	while (scanf("%d", &n) != EOF)
	{
		int ret = Fact(n);
		printf("%d\n", ret);
	}
	return 0;
}

使用for语句实现n的阶乘（使用迭代）

int main()
{
	int n = 0;
	while (scanf("%d", &n) != EOF)
	{
		int ret = 1;
		if (0 == n)
		{
			printf("%d", ret);
		}
		else
		{
			for (int i = 1; i <= n; i++)
			{
				ret *= i;
			}
			printf("%d\n", ret);

		}
	}
	return 0;
}

五、跳台阶问题

（1）爬楼梯，小明一次可以爬一个，两个或三个台阶。计算小明爬上楼梯的方法。
使用递归方法：

int climpstairs(int n)
{
	if (n <= 2)
	{
		return n;
	}
	else if (3 == n)
	{
		return 4;
	}
 //4+2+1
	else
		return climpstairs(n - 1) + climpstairs(n - 2) + climpstairs(n - 3);
}
int main()
{
	int n = 0;
	printf("请输入台阶数:");
	scanf("%d", &n);
	int ret =climpstairs(n);
	printf("小明爬上台阶n的方法有%d种\n", ret);
	return 0;
}

使用非递归方法：

int climpstairs(int n)
{
	if (n <= 2)
	{
		return n;
	}
	int arr[100];
	arr[1] = 1;
	arr[2] = 2;
	arr[3] = 4;
	for (int i = 4; i <=n; i++)
	{
		arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2] + arr[i - 3];
	}
	return arr[n];
}
 int main()
{
	int n = 0;
	printf("请输入台阶数:");
	scanf("%d", &n);
	int ret =climpstairs(n);
	printf("小明爬上台阶n的方法有%d种\n", ret);
	return 0;
}

（2）小明一次可以爬一个，两个，三个或四个台阶。计算他爬台阶n有多少种方法。

int climpstairs(int n)
{
	if (n <= 2)
	{
		return n;
	}
	else if (3 == n)
	{
		return 4;
	}
	else if (4 == n)
	{
	//4+2+1+1
		return 8;
	}
	//n=5  8+4+2+1
	else
		return climpstairs(n - 1) + climpstairs(n - 2) + climpstairs(n - 3)+climpstairs(n-4);
}
int main()
{
	int n = 0;
	printf("请输入台阶数:");
	scanf("%d", &n);
	int ret = climpstairs(n);
	printf("小明爬上台阶n的方法有%d种\n", ret);
	return 0;
}

使用非递归方法。

int climpstairs(int n)
{
	if (n <= 2)
	{
		return n;
	}
	int arr[100] = { 0 };
	arr[1] = 1;//1
	arr[2] = 2;//2
	arr[3] = 4;//2+1+1
	arr[4] = 8;//4+2+1+1
	for (int i = 5; i <= n; i++)
	{
		arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2] + arr[i - 3] + arr[i - 4];
	}
	return arr[n];
}
int main()
{
	int n = 0;
	printf("请输入小明要爬的台阶数：", n);
	scanf("%d", &n);
	int ret = climpstairs(n);
	printf("小明爬上台阶n的方法有%d种\n", ret);
	return 0;
}