小柒分糖果（组合数，预处理阶乘，隔板法）

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/103151/D

思路：对于第i个糖果共有a[i]个的话，设xi为第i个人所得的该糖果的个数,因此对于每一个i糖果都有x1 + x2 + … + xm <= ai，则我们将剩下的给m + 1个人（我们假设存在这样一个人），相当于我们利用隔板法将 a[i]个糖果分给m + 1个人，因为可以分给别人0个，因此我们利用添元素隔板法就是求将a[i] + m + 1个糖果分给m + 1个人问有多少种方法，即有C

由于一共有n种糖果，因此我们要预处理出来阶乘，否则会超时

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int, int>PII;
const int N=1e6+10;
const int MOD = 9901;
const int INF=0X3F3F3F3F;
const int dx[]={-1,1,0,0,-1,-1,+1,+1};
const int dy[]={0,0,-1,1,-1,+1,-1,+1};
const int M = 1e9 + 7;

ll a[N], b[N];

ll qmi(ll x, ll y, ll p)
{
	ll res = 1;
	while(y){
		if(y & 1) res = res * x % p;
		x = x * x % p;
		y >>= 1;
	}
	return res;
}
ll C(ll x, ll y, ll p)
{
	ll r1 = 1, r2 = 1;
	for(ll i = y - x + 1; i <= x; i ++) r1 *= i % p;
	for(ll i = 1; i <= y; i ++) r2 *= i % p;
	return r1 * qmi(r2, p - 2, p);
}
//隔板法
int main()
{
    ll n, m;
	cin >> n >> m;
	ll s = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		cin >> a[i];
		s = max(s, a[i]);
	}
	ll res = 1;
	//阶乘可以初始化
	b[0] = 1;
	for(ll i = 1; i <= s + m; i ++) b[i] = (b[i - 1] * i) % M;
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		ll zi = b[a[i] + m] % M;
		ll ny = qmi(b[m] * b[a[i]] % M, M - 2, M) % M;
		res = (res * zi % M * ny % M);
	}
	cout << res << endl;
	return 0;
}