动态规划专训5——子序列系列

动态规划题目中，常出现子序列相关问题，这里单独挑出来训练

注意：子序列与子数组不同，子数组要求的是原数组中连续的一部分，而子序列要的是原数组以原排列方式，抽取一部分

1.最长递增子序列

300. 最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列

1.状态表示：用dp[ i ]表示选到第i个元素的子序列的最长递增长度

2.状态转移方程：dp[ i ] = dp[ j ]  +  1

3.初始化：全初始化为1

4.填表顺序：从左往右填

5.返回值：dp表中最大值

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) 
    {
        int n = nums.size();
        vector<int> dp(n, 1);
        int ret = 1;
        for(int i = 1; i < n; ++i)
        {
            for(int j = 0; j < i; ++j)
                if(nums[i] > nums[j])
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                    
            ret = max(ret, dp[i]);
        }

        return ret;
    }
};

这是ac代码

2.摆动序列

376. 摆动序列

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 摆动序列 。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度

1.状态表示：用 f [ i ]表示选到第i个元素的子序列以大结尾的最长摆动序列长度

                     用 g [ i ]表示选到第i个元素的子序列以小结尾的最长摆动序列长度

2.状态转移方程：

            f[ i ] = g [ j ] + 1

            g[ i ] = f [ j ] + 1

3.初始化：全初始化为1

4.填表顺序：从左往右两个表一起填

5.返回值：两个表中的最大值

class Solution {
public:
    int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) 
    {
        int n = nums.size();
        vector<int> f(n, 1), g(n, 1);
        int ret = 1;
        for(int i = 1; i < n; ++i)
        {
            for(int j = 0; j < i; ++j)
            {
                if(nums[i] > nums[j])
                    f[i] = max(f[i], g[j] + 1);
                if(nums[i] < nums[j])
                    g[i] = max(g[i], f[j] + 1);
            }
            ret = max(ret, max(f[i], g[i]));
        }

        return ret;
    }
};

这是ac代码

3.最长递增子序列的个数