(每日一道算法题)数组中的第 k 个最大的元素

 215. 数组中的第K个最大元素 - 力扣（LeetCode）

给定整数数组 nums 和整数 k，请返回数组中第 k 个最大的元素。

请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

示例 1:

输入: [3,2,1,5,6,4], k = 2
输出: 5

示例 2:

输入: [3,2,3,1,2,4,5,5,6], k = 4
输出: 4

提示：

• 1 <= k <= nums.length <= 105
• -104 <= nums[i] <= 104

方法思路

要找到数组中第k个最大的元素，可以使用快速选择算法，该算法基于快速排序的分区思想，能够在平均O(n)的时间复杂度内解决问题。具体步骤如下：

1. ​随机选择基准值（pivot）​：为了避免最坏情况，随机选择一个元素作为基准值。
2. ​三向分区：将数组分为三部分：小于基准值的元素、等于基准值的元素和大于基准值的元素。
3. ​递归处理：根据k的值决定在哪一部分继续查找。如果k小于等于右边区域的元素数目，则在右边区域继续查找；如果k在中间区域的范围内，则基准值即为答案；否则在左边区域继续查找。

解决代码

import java.util.Random;

class Solution {
    private static final Random random = new Random();

    public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
        return quickSelect(nums, 0, nums.length - 1, k);
    }

    private int quickSelect(int[] nums, int left, int right, int k) {
        if (left == right) {
            return nums[left];
        }

        int pivotIndex = left + random.nextInt(right - left + 1);
        int pivot = nums[pivotIndex];

        int lt = left;   // 小于pivot的区域的右边界
        int gt = right;  // 大于pivot的区域的左边界
        int i = left;

        while (i <= gt) {
            if (nums[i] > pivot) {
                swap(nums, i, gt--);
            } else if (nums[i] < pivot) {
                swap(nums, i++, lt++);
            } else {
                i++;
            }
        }

        // 此时数组分为三部分： [left..lt-1] < pivot，[lt..gt] == pivot，[gt+1..right] > pivot
        int leftCount = lt - left;          // 小于pivot的元素数量
        int rightCount = right - gt;        // 大于pivot的元素数量
        int midCount = gt - lt + 1;         // 等于pivot的元素数量

        if (k <= rightCount) {
            return quickSelect(nums, gt + 1, right, k);
        } else if (k > rightCount + midCount) {
            return quickSelect(nums, left, lt - 1, k - (rightCount + midCount));
        } else {
            return pivot;
        }
    }

    private void swap(int[] nums, int i, int j) {
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = temp;
    }
}

 

代码解释

1. ​随机选择基准值：使用Random类生成随机索引，确保基准值的随机性，避免最坏情况。
2. ​三向分区：通过三个指针lt、gt和i将数组分为三部分。lt跟踪小于基准值的元素右边界，gt跟踪大于基准值的元素左边界，i用于遍历数组。
3. ​递归处理：根据k的大小决定递归处理的部分：
   • 如果k小于等于右边区域的元素数目，递归处理右边区域。
   • 如果k大于右边和中间区域的元素数目之和，递归处理左边区域，并调整k的值。
   • 否则，基准值即为所求。

该方法通过快速选择算法高效地找到第k大的元素，保证了平均时间复杂度为O(n)