POJ - 3372 Candy Distribution

N children standing in circle who are numbered 1 through N clockwise are waiting their candies. Their teacher distributes the candies by in the following way:

First the teacher gives child No.1 and No.2 a candy each. Then he walks clockwise along the circle, skipping one child (child No.3) and giving the next one (child No.4) a candy. And then he goes on his walk, skipping two children (child No.5 and No.6) and giving the next one (child No.7) a candy. And so on.

Now you have to tell the teacher whether all the children will get at least one candy?

Input

The input consists of several data sets, each containing a positive integer N (2 ≤ N ≤ 1,000,000,000).

Output

For each data set the output should be either "YES" or "NO".

Sample

Inputcopy	Outputcopy
2 3 4	YES NO YES

题目大意：有N个小孩围成一圈，老师先发给第一个小孩一颗糖，然后跳过0个人，给2号小孩发一颗糖，接着跳过1个人，给4号小孩发糖，再跳过2个人，给7号小孩发糖……以此类推，问N个小孩能否每个人得到一颗糖。

思路：

1. N=4（是2的幂）：

   • 发糖的孩子编号序列为：1, 2, 4, 7, 11, 16, ...

   • 对 N=4

      取模，得到：1, 2, 0（即4）, 3, 3, 0, ...

   • 实际发糖的孩子编号为：1, 2, 4, 3（循环）。

   • 每个孩子（1, 2, 3, 4）都得到了糖。

2. N=5（不是2的幂）：

   • 发糖的孩子编号序列为：1, 2, 4, 7, 11, 16, ...

   • 对 N=5 取模，得到：1, 2, 4, 2, 1, 1, ...

   • 实际发糖的孩子编号为：1, 2, 4, 2, 1（循环）。

   • 孩子3和5没有得到糖。

• 当 N 是2的幂时，anmod  N 的序列可以覆盖所有孩子编号。

• n & (n - 1) 的作用：

  • 通过按位与操作 &，n 和 n - 1 的共同部分会保留，而最低有效位的 1 会被置为 0。

示例：

• 假设 n = 12，其二进制表示为 1100。

  • n - 1 = 11，二进制为 1011。

  • n & (n - 1) = 1100 & 1011 = 1000（即 8）。

  • 结果是将最低有效位的 1 置为 0。

#include<iostream>
#define  int long long
#define N 1000005
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
signed main()
 {
ios::sync_with_stdio(false);
int x;
while(cin>>x){
    if((x&(x-1))==0) cout<<"YES"<<endl;
    else cout<<"NO"<<endl;
}
    return 0; 
 }