双指针---快乐数

题目链接 快乐数

编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。

「快乐数」 定义为：

对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
如果这个过程 结果为 1，那么这个数就是快乐数。
如果 n 是 快乐数 就返回 true ；不是，则返回 false 。

问题分析

为了⽅便叙述，将「对于⼀个正整数，每⼀次将该数替换为它每个位置上的数字的平⽅和」这⼀个操作记为quadSum操作；
题⽬告诉我们，当我们不断重复quadSum操作的时候，计算⼀定会「死循环」，⽅式有两种：
▪ 情况⼀：⼀直在 1 中死循环，即 1 -> 1 -> 1 -> 1…
▪ 情况⼆：在历史的数据中死循环，但始终变不到 1
由于上述两种情况只会出现⼀种，因此，只要我们能确定循环是在「情况⼀」中进⾏，还是在「情况⼆」中进⾏，就能得到结果。

此时，问题被抽象，可以联想到 链表是否有环 的判断，确定使用「快慢指针」

根据鸽巢原理可简单证明，肯定会出现循环
经过⼀次变化之后的最⼤值 9^2 * 10 = 810 ( 2^31-1=2147483647 。选⼀个更⼤的最
⼤ 9999999999 )，也就是变化的区间在 [1, 810] 之间；
根据「鸽巢原理」，⼀个数变化 811 次之后，必然会形成⼀个循环；

变化的过程最终会⾛到⼀个环⾥⾯，因此可以⽤「快慢指针」来解决

根据上述的题⽬分析，我们可以知道，数据会陷⼊到⼀个「循环」之中。⽽「快慢指针」有⼀个特性，就是在⼀个圆圈中，快指针总是会追上慢指针的，也就是说他们总会相遇在⼀个位置上。如果相遇位置的值是 1 ，那么这个数⼀定是快乐数；如果相遇位置不是 1 的话，那么就不是快乐数。

补充知识：如何求⼀个数n每个位置上的数字的平⽅和。
把数 n 每⼀位的数提取出来：循环迭代下⾯步骤：
i. int t = n % 10 提取个位；
ii. n /= 10 去掉个位；
直到 n 的值变为 0 ；

提取每⼀位的时候，⽤⼀个变量 tmp 记录这⼀位的平⽅与之前提取位数的平⽅和
▪ tmp = tmp + t * t

代码解决

class Solution {
    public int quadSum(int n){
int tmp = 0;
        while(n>0){
        int t = n%10;
         tmp += t*t;
        n /= 10;
        }
return tmp;
    }
    public boolean isHappy(int n) {
        int slow = n,fast = quadSum(n);
        while(slow != fast){
            slow = quadSum(slow);
            fast = quadSum(quadSum(fast));
        }
        return slow == 1;
    }
}

执行用时