河南萌新联赛2024第（四）场：河南理工大学

1.B 小雷的神奇电脑

例题链接

1.题意：

 2.思路：

我们我们仔细观察会发现同或和异或得到的结果其实就是二进制下取反，异或取反就可以得到同或，因为他们的计算规则相反，而且任何两个数求异或加上同或，就等于。那么找同或最大其实就是找异或最小，用减去异或最小，就等于同或最大，大小相邻的两个数异或最小。赛时想的是找最小的异或然后按位取反，不知道错在哪里了。。。

3.代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define fi first
#define se second
const int N = 2e5 + 10;
int a[N];
bitset<35> q1, q2, q3;
int main() {
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	int m, n;
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
	}
	sort(a + 1, a + n + 1);
	int ma = INT_MAX; //定义一个最大值
    int sum=pow(2,m)-1;
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		ma=min(ma,a[i]^a[i+1]); //找异或最小值
	}
	cout << sum-ma;
}

2. C 岗位分配

1. 题意

 题目就是给你一些志愿者，以及一些岗位至少要多少志愿者，你会有多余的志愿者，你需要将志愿者分配到岗位上，并且可以有志愿者空闲下来作预备，这就是一个排列组合问题，我们需要讨论剩下人有多少种分配方法。

2.思路

我们可以用隔板法，就拿题目的样例来说我们剩下4个人，3个岗位。

假设我们有4个小球 O O O O，两个挡板（因为两个挡板可以分出三个区域，对应三个岗位），那么我们可以插入五个地方（左右两边以及两球之间），就为=10；

但是我们这样计算的结果其实少计算了两个挡板放在同一个空的情况。

例如，拿上面4个球举例，我们在第二个空放两个隔板，结果为 1 0 3 第三个空放两个隔板，结果为 2 0 2，所以我们少了中间为0的情况，也就是题上所说的志愿者可以空闲下来，那么我们可以假设我们有五个球 O O O O（假设这个小球价值为0）O，那么我们就有6个空，

4个人分配3个岗位=15；

3个人分配3个岗位=10;

2个人分配3个岗位=6；

1个人分配3个岗位=3；

0个人分配3个岗位=1；

因此我们可以推导出公式：，剩下的就是组合数的板子，赛时一直在推公式，连样例的结果都不知道怎么来的......................

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
using namespace std;
const int N=2e5+20;
const int mod=998244353;
int inv[N],fac[N];

//快速幂
int quick(int a,int b)
{
	int ans=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
		ans=(ans*a)%mod;
		b>>=1;
		a=(a*a)%mod;
	}	
	return ans;
}

void init()
{//求阶乘 
	fac[0]=1;
	for(int i=1;i<N;i++)
	fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
	//求逆元
	inv[N-1]=quick(fac[N-1],mod-2);
	for(int i=N-2;i>=0;i--)
	inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod; 
}

int s(int n,int m)
{
	if(m>n)
	return 0;
	if(m==0)
	return 1;
	return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}

signed main()
{
	IOS
	init();
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	int sum=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int a;
		cin>>a;
		m-=a;
	}
	int ans=0;
	for(int i=0;i<=m;i++)
	ans=(ans+s(n+i-1,n-1))%mod;
	cout<<ans<<'\n';
}