Leetcode——740删除并获得点数

一、思路1

采用动态规划的思想，因为对于每个元素，可以重复选取，所以我们构造一个带权值的数组sum[i] = count * nums[i]。

转移方程其实很简单：和198打家劫舍一样，对于第i个数，求max(sum[i],sum[i] + sum[j])即可，即an = max(an,aj + an) j <= n-2，就能实现删除-1和+1的数。

二、代码

class Solution {
public:
//思路：选择num[i]，就会删除-1和+1,那么num[i]其实可能再次选到
//所以构造一个带权的数组sum[i] = num[i] * time
//状态转移和打家劫舍那道题一样
    int sum[10001];
    int deleteAndEarn(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() == 1) return nums[0];
        sort(nums.begin(),nums.end());
        for(int i = 0,tmp; i < nums.size(); i++){
            //遍历每个数出现的次数,利用哈希表的思想放进sum中
            //count用法：count(begin,end,target)
            tmp = count(nums.begin(),nums.end(),nums[i])*nums[i];
            sum[nums[i]] = tmp;
        }
        //获取vector中最大值的位置 max_element(begin,end) 返回一个指针
        int maxNum = *max_element(nums.begin(),nums.end());
        for(int i = 3; i <= maxNum; i++){
            int tmp = sum[i];
            for(int j = 1; j <= i - 2; j++){
                sum[i] = max(sum[i],sum[j] + tmp);
            }          
        }
        return max(sum[maxNum],sum[maxNum-1]);
    }
};

提交后发现时间复杂度有点高了，我们进行一些优化。

三、优化后的思路

1.优化状态转移方程

其实最大值an只与两个值有关，就是an-1和an-2，an-2一定是前n-2个数能获得的最大值，而an-1是由于不连续取点而造成的间断值，所以an = max(an-1,an-2 + sum[n])

2.优化初始化过程

我最初初始化sum数组时，用的静态数组，而且还用了sort,count等函数，这其实都可以省略。我们直接用vector<int> sum，然后遍历nums找到最大值maxVal，开辟数组sum(maxVal + 1)，也是用哈希的下标对应思路，sum[val] += 所有值为val的位置，这样也能得到sum这个权值数组。

四、优化后的代码

class Solution {
public:
    int deleteAndEarn(vector<int>& nums) {
        //进行权值处理，得到新的数组vector<int> sum
        //官方这个题解也是哈希的思路，开辟的空间是最大值那么大
        //他就是没排序，没用count函数,直接遍历一遍数组就行，不用加
        //首先获得最大值
        int maxVal = 0;
        for(int val : nums) {
            maxVal = max(maxVal,val);
        }
        vector<int> sum(maxVal + 1);
        for(int val : nums){
            sum[val] += val;
        }
        //之后就是那个动归过程了
        //对于an,最大值可能位置有：an-1 和 sum[n] + an-2
        int ind1 = sum[0] , ind2 = max(sum[0],sum[1]);
        for(int i = 2,tmp;i < sum.size();i++){
            tmp = ind2;
            ind2 = max(sum[i] + ind1,ind2);
            ind1 = tmp;
        }
        return ind2;
    }
};

五、总结

1.这个题对于sum这个权值数组的构建还有优化方法，这里就不深究了。

2.第一个思路虽然时间复杂度爆炸了，但是对于stl初学者来说，count函数值得学习。（作者是初学者）

3.动态规划问题一定要仔细考虑动归过程的问题，不然时间复杂度可能会有数量级的差距。