贪心算法（Greedy Algorithm）

贪心算法（Greedy Algorithm）是一种在每一步选择中都采取当前状态下最优决策的算法思想。它通过局部最优的选择，希望最终达到全局最优解。贪心算法并不总是能得到全局最优解，但在某些问题上非常有效。

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1. 贪心算法的核心思想

• 局部最优：在每一步选择中，选择当前状态下最优的决策。
• 无后效性：当前的选择不会影响后续的选择。
• 贪心选择性质：通过局部最优选择，最终能够得到全局最优解。

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2. 贪心算法的适用条件

贪心算法适用于满足以下条件的问题：

1. 最优子结构：问题的最优解包含子问题的最优解。
2. 贪心选择性质：通过局部最优选择，能够得到全局最优解。

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3. 贪心算法的经典问题

1. 找零问题

• 问题描述：给定不同面额的硬币和一个总金额，求最少需要多少硬币。
• 贪心策略：每次选择面额最大的硬币。
• 代码实现：

  int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
       
      sort(coins.rbegin(), coins.rend());  // 按面额从大到小排序
      int count = 0;
      for (int coin : coins) {
       
          while (amount >= coin) {
       
              amount -= coin;
              count++;
          }
      }
      return amount == 0 ? count : -1;  // 如果无法凑出金额，返回 -1
  }
  

2. 活动选择问题

• 问题描述：给定一组活动，每个活动有开始时间和结束时间，求最多能安排多少个互不冲突的活动。
• 贪心策略：每次选择结束时间最早的活动。
• 代码实现：

  int maxActivities(vector<pair<int